换面法(青大版).ppt

第五章 换面法一、问题的提出★ 如何求一般位置直线的实长？★ 如何求一般位置平面的真实大小？换 面 法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使 物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置 ，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。VHX ABa b ab老投影体系V/H新投影面V1新投影体系V1/HX1新轴老轴a1 b1 新投影被替换的投影被保留的投影 被保留的投影面被替换的投影面 VHABabab二、新投影面的选择原则1. 新投影面必须对空间物体处于 最有利的解题位置。Ø平行于新的投影面Ø垂直于新的投影面2. 新投影面必须 垂直于 某 一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。V1a1 b1 VHA aaaxX⒈ 更换一次投影面 旧投影体系 X —VH  新投影体系 V1HX1 —A点的两个投影： a， a A点的两个投影： a， a1⑴ 新投影体系的建立三、点的投影变换规律X1V1a1 ax1VHXV1HX1aaa1 axax1.ax1VHXV1HX1aaa1 VHA aaxXX1P1a1 ax1⑵ 新旧投影之间的关系 aa1   X1 a1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。.XVHaaax更换 H面⑶ 求新投影的作图方法VHXV1HX1由点的不变投影向新投影轴作 垂线 ，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaX1H1V a1ax ax1ax1更换 V面● a1 作图规律：⒉ 更换两次投影面先把 V面换成平面 V1， V1H， 得到中间新投影体系 : V1HX1 —再把 H面换成平面 H2， H2 V1， 得到新投影体系 : X2 —V1 H2⑴ 新投影体系的建立按次序更换AaVHaaxXX1V1a1 ax1H2X2ax2a2 ax2aaXVH⑵ 求新投影的作图方法a2X1HV1 X2V1H2作图规律a2a1   X2 轴a2ax2 = aax1a1 axax1VHABabab四、换面法的六个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线用 V1面代替 V面，在 V1/H投影体系中， AB//V1。X1HV1V1a1 b1 空间分析 ：换 H面行吗？ 不行！作图：例：求直线 AB的实长及与 H面的夹角。ababX VH新投影轴的位置？a1 ● b1 ●与 ab平行。.2 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用 :一次换面后可用于求点与直线 ,两直线间的距离等。问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。X1VHX ABa b abH1a1b1 X1H1Va1 b1XVHa ba b 一般位置直线变换为垂直线