245 平面直角坐标系的平移问题 数学 龙江平.doc

2011 年湖南省基础教育教学资源开发指南 学科：中学数学 学 段： 第三学段 学科领域：图形与几何 知识板块：图形与坐标 内容归属 ：坐标与图形运动 教学内容：平面直角坐标系的平移 问题 重（难）点：坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系 作者：龙江平 单位：长沙市二十中 电话：15111301606 审稿： 单位： 电话： 一、知识点整体分析 （一）内容分析 本节课主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化 规律。是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移 变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体 现了平面直角坐标在数学中的作用。为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几 何性质以及综合运用多种变换（平移、旋转、轴对称、相似、位似等）进行图形 设计打下基础。 （二）教学目标 1、掌握点的坐标变化与点的左右、上下平移之间的关系；掌握图形各个点 的坐标变化与图形的平移之间的关系并解决与平移有关的问题。 2、经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移 关系的过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，发展学生的形象思 维能力和归纳总结意识。 3、培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问 题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣， 树立学好数学的信心。 二、重难点分析及解决策略 （一）重（难）点：坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系 1.分析 通过分析，我们看到“用坐标表示平移”在教材中起到承上启下的作用，有 着广泛的应用，对应点的坐标变化规律的获得过程，教科书中仅用了点平移、图 形平移两个栏目，来呈现平移引起点坐标变化规律的。规律不能让学生死记硬背， 而是让学生通过观察、分析、归纳的途径来掌握规律。因此本节课的重难点设定 为在坐标平面内图形平移时的对应点之间的坐标关系。 2.解决策略 （1） 、创设情境，引入新知 影音播放：一只美丽的蝴蝶在花丛中飞舞… 思考：蝴蝶的飞舞过程中，能用坐标表示吗？ 展示雪人平移，连接对应点连线这样一个动态过程，来复习平移概念及性质。 从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠 定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去。 （2）动态演示，观察体验、探索结论 A 、平移与点坐标变化的关系 选择动画功能强大的 FLASH 来制作课件，逼真的模拟出图形平移的全过程， 从而把复杂的东西变简单，抽象的东西变具体，最大程度的提高了教学效果。 设计一个动画，将蝴蝶从点 A(-2,-3)向右平移 5 个单位长度，观察它的坐 标。把蝴蝶从点 A 向上平移 4 个单位长度呢？这个问题的出现可以让学生通过观 察初步感知其变化关系，然后带着自己的初步观点来进行下一个环节的教学。 实践探究，学生动手在坐标纸上将点 A（-2，-3）向左平移两个单位长度， 观察坐标，若将点 A（-2，-3）向下平移 3 个单位长度呢？通过亲自画图操作、 思考的过程，学生可以验证刚才观察后的推断。通过以上两个环节，大多数学生 都会发现点平移的规律，进而归纳出点平移与坐标的变化规律。 分析归纳，学生通过观察、操作、合作交流等实践活动，经历了从特殊到一 般、从具体到抽象的探索过程，最终归纳总结点平移与坐标变化的规律就相对简 单了。在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可 以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移 b 个 单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。 知识升华，设计一个思考题：将点 A（5，4）移动到点 A’（-3，-4）？ （尽可能多的利用平移知识找到答案）。这个问题的出现就是为了使学生发现斜 向平移可以分解为水平平移和垂直平移来完成。将点平移的知识提高了一个层次， 也体现了知识由浅到深，由简到繁的过程，能拓宽学生的思路，同时也为图形的 斜向平移埋下伏笔。将这个问题设计成动画形式，能让学生真切的感受点平移的 全部过程，形象生动。同时也能帮动态想象能力较差的同学构建动态平移的画面。 总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。 B、探索图形上的点坐标变化与图形平移间的关系 学生已经掌握了点平移与坐标之间的变化关系，然后再学习图形平移与图形 个点之间坐标变化的关系就相对简单多了。 用几何画板演示: 1、将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B 1，C 1，依次连接 A1，B 1，C 1各点所得的三角形 A1B1C1与三角形 ABC 在形状， 大小和位置上有什么关系？ 2、将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到 A2，B 2，C 2，依次连接 A2，B 2，C 2各点，所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 在形状、 大小位置上有什么关系？ 3、如果将这个问题中“横坐标都减去 6”，“纵坐标都减去 5”，相应地变 为“横坐标都加 3”“纵坐标都加 2”，分别能得出结论？画出得到的图形。 4、如果将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，能 得到什么结论？画出得到的图形。 归纳小结： 1 在平面坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正 数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度。 2 在平面直角坐标系内，如果把一个图形纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或）平移 a 个单位长度。 三、资源开发需求及分析 序 号 重 点 难 点 资 源名称 开发目 的 开发要求 资源 类型 1 坐 标平面 内图形 平移时 的对应 点之间 的坐标 关系 坐 标平面 内图形 平移时 的对应 点之间 的坐标 关系 让学生 亲历发现问 题、提出问 题、解决问 题的过程， 掌握坐标平 面内图形平 移时的对应 点之间的坐 标关系 1.课堂使用资源 2.资源开发要求：① 创设生活情境，引入新课: 用动画展示生活情景（影 音播放：一只美丽的蝴蝶 在花丛中飞舞…展示问 题：蝴蝶的飞舞过程中， 能用坐标表示吗？引出课 题。②用几何画板：展示 雪人平移，连接对应点连 线这样一个动态过程，来 复习平移概念及性质。从 学生已有的数学知识出发， 回顾平移的相关知识，为 新知识、新课题的学习奠 定了基础，从而也很自然 地过渡到新课题的学习中 去。③探讨：平移与点坐 标变化的关系。设计一个 flash，将蝴蝶从点 A(- 2,-3)向右平移 5 个单位长 度，观察它的坐标。把蝴 蝶从点 A 向上平移 4 个单 位长度呢？学生总结后， Flash 动画、 几何 画板 归纳展示：点平移与坐标 变化的规律就相对简单了。 在平面直角坐标系中，将 点（x,y）向右（或左）平 移 a 个单位长度，可以得 到对应点（x+a,y）（或 （x-a,y））；将点 （x,y）向上（平移 b 个单 位长度，可以得到对应点 （x,y+b）（或（x,y-b）） 。④探讨：斜向平移可以 分解为水平平移和垂直平 移来完成。用几何画板展 示：将点 A（5，4）移动 到点 A’（-3，-4）？ （尽可能多的利用平移知 识找到答案）。⑤探索图 形上的点坐标变化与图形 平移间的关系。用几何画 板演示: 1、将三角形 ABC 三个 顶点的横坐标都减去 6， 纵坐标不变，分别得到点 A1，B 1，C 1，依次连接 A1，B 1，C 1各点所得的三 角形 A1B1C1与三角形 ABC 在形状，大小和位置上有 什么关系？ 2、将三角形 ABC 三个 顶点的纵坐标都减去 5， 横坐标不变，分别得到 A2，B 2，C 2，依次连接 A2，B 2，C 2各点，所得三 角形 A2B2C2与三角形 ABC 在形状、大小位置上有什 么关系？ 3、如果将这个问题中 “横坐标都减去 6”， “纵坐标都减去 5”，相 应地变为“横坐标都加 3”“纵坐标都加 2”，分 别能得出结论？画出得到 的图形。 4、如果将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5， 能得到什么结论？画出得 到的图形。再展示结论： 1 在平面坐标系内， 如果把一个图形各个点的 横坐标都加（或减去）一 个正数 a，相应的新图形 就是把原图形向右（或向 左）平移 a 个单位长度。 2 在平面直角坐标系 内，如果把一个图形纵坐 标都加（或减去）一个正 数 a，相应的新图形就是 把原图形向上（或）平移 a 个单位长度。