1-3 行列式的性质.ppt

第三节 行列式的性质 一、 转置行列式 二、 行列式的六条性质 三、行列式的计算 一、转置行列式 行列式 称为行列式 的转置行列式 . 把行列式的行列互换，即行列式中的 各行换与各列： 如 ： 性质性质 1 行列式与它的转置行列式相等 . 二、行列式的性质 证明 按定义 又因为行列式 D可表示为 故 证毕 性质性质 2 互换行列式的两行（列） ,行列式变号 . 说明 行列式中行与列具有同等的地位 ,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 . 证明证明 设行列式 是由行列式 变换 两行得到的 , 即当 时 , 当 时 , 于是 则有 故 证毕 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零 . 证明 互换相同的两行，有 性质性质 3 行列式的某一行（列）中所有元素的公 因子可以提到行列式符号的外面． 推论推论 2 行列式的某一行（列）的元素全为零时 ，行列式的值等于零。 推论推论 1 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式 . 性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零． 证明 性质 5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和 . 则 D等于下列两个行列式之和： 例如 性质６ 把行列式的某一列（行）的各元素乘以 同一数然后加到另一列 (行 )对应的元素上去，行 列式不变． 例如 证 把第二列的 2倍加到第一列 如： 利用这些性质可简化行列式的计算 ,为表达简便起见 ,以 表示第 行 ,以 表示第 列 . 交换 两行 (列 )记为 ,第 行 (列 )乘以数 记为 ,第 行 (列 )的元素 乘以 加到第 行 (列 )上记为 ,第 行 (列 )提 取公因式记为 . 利用行列式的性质将行列式化为上三角或下三角行列式 , 从而算出行列式的值 . 例１ 三、应用举例 计算行列式常用方法：利用运算 把行列式 化为上三角形行列式，从而算得行列式的值 ． 解 例 2 计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得 例 3 证明 证明 (行列式中行与列具有同等 的地位 ,行列式的性质凡是对行成立的对列也同 样成立 ). 计算行列式常用方法： (1)利用定义 ;(2)利用 性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行 列式的值 ． 三、小结 行列式的 6个性质 思考题 思考题解答 解