第二章 确知信号自学总结.ppt

西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 电路通信教研室电路通信教研室 含弘光大含弘光大 继往开来继往开来 通信原理 主讲教师：高 渤 gaobo@swu.edu.cn 含弘光大含弘光大 继往开来继往开来 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 学习内容 信号的分类和特性信号的分类和特性1 2 3 确知信号的时域分析确知信号的时域分析 确知信号的频域分析确知信号的频域分析 5 第二章第二章 确知信号确知信号 自学总结自学总结 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 学习目标  学习要点学习要点 1、信号的分类及其特征；、信号的分类及其特征； 2、信号的频域分析法和频谱的概念；、信号的频域分析法和频谱的概念； 3、傅里叶级数的物理意义；、傅里叶级数的物理意义； 4、傅里叶变换及其基本性质；、傅里叶变换及其基本性质； 5、函数及其常用性质；、函数及其常用性质； 6、信号的能量谱和功率谱；、信号的能量谱和功率谱； 7、相关函数的定义和性质；、相关函数的定义和性质； 8、相关函数与谱密度的关系。、相关函数与谱密度的关系。 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 2）功率信号： 知识回顾 1：能量信号和功率信号 1）能量信号： 能量有限信号，其振幅和持续时间均有限，非周期性。 功率有限，信号的持续时间无限。 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 知识回顾 2：确知信号的频域分析 1、如何描述信号的频率特性？ 频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度 ; 傅里叶级数、傅里叶变换。 适用于适用于 周期信号周期信号 适用于适用于 周期信号周期信号 和和 非周期信号非周期信号 2、周期功率信号的 频谱 —— 傅立叶级数（ Fourier series） ： 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 其中，傅立叶级数的系数（ 频谱函数的定义 ）为： 式中， f0称为 基频 ， nf0称为 n次谐波频率 。 若 n＝ 0（直流分量）， 知识回顾 2：确知信号的频域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 |Cn|—— 振幅（谱）， n—— 相位 （谱）； Cn信号分量的 复振幅 ， 双边谱（物理上没有负频率） 。 傅立叶系数 Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值 ， 因此，称 Cn为信号的频谱。 Cn一般表示为复数形式。  求解傅立叶系数 Cn 的意义 ： 知识回顾 2：确知信号的频域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院  周期实信号的另一种展开形式 ： 三角形式 的 傅立叶级数。 1、 实信号可以表示成 包含直流分量 C0、基波（ n = 1时）和各 次谐波（ n = 1, 2, 3, … ）。 2、实信号 s（ t）各次谐波的振幅为 ，但仅有正频率， 物理上 将实信号的频谱称为 单边谱 （ ）。 3、实信号 s（ t）各次谐波的相位等于 。 4、 数学上 频谱函数的 各次谐波的振幅等于 ， Cn又称为 双边谱 ， |Cn|的值 是单边谱的振幅的一半。 知识回顾 2：确知信号的频域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 3、能量信号的 频谱密度 —— 傅里叶变换 频谱密度（ frequency density）的定义： 能量信号 S（ t）的傅里叶变换 ： S（ f）的 逆傅里叶变换 就是原信号：  能量信号频谱密度 S（ f）和功率信号频谱 Cn的 主要区别 ： 1） S（ f）是连续谱； Cn是离散谱； 2） S（ f）的单位是 V/Hz；而 Cn的单位是 V。 注意： 针对能量信号讨论问题时，常把 频谱密度 简称为 频谱 。 知识回顾 2：确知信号的频域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 知识回顾 2：确知信号的频域分析 1）傅里叶变换存在的条件 类似傅里叶级数的 Dirichlet条件 ；傅里叶变换充分条件是： 故引入 冲激函数 之后 ，许多不满足绝对可积条件的信号， 如周期信号、阶跃信号、符号函数等也存在傅立叶变换了。 意意 义：义： 从而从而 把各种信号的分析方法统一起来把各种信号的分析方法统一起来 ，使得傅里叶，使得傅里叶 变换在信号与系统分析中获得更广泛的应用。变换在信号与系统分析中获得更广泛的应用。 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 知识回顾 2：确知信号的频域分析 2）求取频谱密度的几种方法： ① 根据定义，即 ② 根据周期信号的频谱 Cn ，即 ③ 借助典型信号的频谱和傅里叶变换的性质。 –3）典型信号的频谱（密度）：常用傅里叶变换对（ 22个）。 –4）傅里叶变换的基本性质（ ）： – 线性、对称、折叠、尺度变换、时移、频移、时域微分、 频域微分、时域积分、时域卷积、频域卷积、帕塞瓦尔定理。 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 知识回顾 2：确知信号的频域分析 4、能量谱和功率谱 1）能量谱密度（ energy spectrum density）定义： G（（ f ）） = |S（（ f）） |2 单单 位：位： J / HZ 2）信号能量 —— 巴塞伐尔（ Parseval）能量守恒定理 时时 域域 频频 域域 对实函数，对实函数， 偶对称偶对称 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 3）功率谱密度（ power spectrum density ）定义： 单单 位：位： W / HZ 4）信号功率 —— 巴塞伐尔（ Parseval）能量守恒定理 周期信号的功率 知识回顾 2：确知信号的频域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 由周期函数的由周期函数的 巴塞伐尔（巴塞伐尔（ Parseval）） 定理可得定理可得 : 信号的离散功率谱信号的离散功率谱 利用利用  函数函数 可将上式离散谱，可将上式离散谱， 用连续的功率谱密度表示用连续的功率谱密度表示 ，， 式中式中 上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度 P（（ f ），）， 即即 知识回顾 2：确知信号的频域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 知识回顾 3：确知信号的时域分析 1、如何描述确知信号的时域特性？ 主要由 自相关函数 、 互相关函数 来进行描述。 2、自相关函数 衡量波形之间的衡量波形之间的 关联关联 或或 相似相似 程度程度 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 3、自相关函数的性质（、自相关函数的性质（ 3条）：条）： 1）） R（（ ）） 是是  的偶函数：的偶函数： 3）） R（（ 0）表示）表示 信号的能量：信号的能量： 2）相关性判断结论：）相关性判断结论： 知识回顾 3：确知信号的时域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 知识回顾 3：确知信号的时域分析 4、互相关函数 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 5、互相关函数的性质（、互相关函数的性质（ 3条）：条）： 1）若对所有的）若对所有的  ，有，有 R12（（ ）） = 0，则两个信号互不相关。，则两个信号互不相关。 3）当）当  = 0 时，时， R12（（ 0）） = R12（（ 0）。）。 2）） R12（（ ）） 和两个信号相乘的前后次序有关：和两个信号相乘的前后次序有关： 互相关系数互相关系数 知识回顾 3：确知信号的时域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 6、互相关、互相关 系数系数 1）两个能量信）两个能量信 S1（（ t）和）和 S2（（ t）号的归一化互相关系数）号的归一化互相关系数 2）两个功率信）两个功率信 S1（（ t）和）和 S2（（ t）号的归一化互相关系数）号的归一化互相关系数 3）归一化互相关系数的特性（）归一化互相关系数的特性（ ）：）： 知识回顾 3：确知信号的时域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 7、相关函数与谱密度的关系、相关函数与谱密度的关系 1）） R（（ ）） 和其能量谱密度和其能量谱密度 |S（（ f ）） |2是一对傅里叶变换是一对傅里叶变换 2）） R（（  ）） 和功率谱密度和功率谱密度 P（（ f ）） 之间是一对傅里叶变换之间是一对傅里叶变换 知识回顾 3：确知信号的时域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 7、相关函数与谱密度的关系、相关函数与谱密度的关系 3）） R12（（ ）） 和互能量谱密度和互能量谱密度 S12（（ f ）） 是一对傅里叶变换是一对傅里叶变换 4）） R12（（ ）） 和其互功率谱和其互功率谱 C12之间也是一对傅里叶变换：之间也是一对傅里叶变换： 知识回顾 3：确知信号的时域分析 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 学习目标  难点难点 1、信号类型的区别与关系。、信号类型的区别与关系。 2、狄利克雷条件。、狄利克雷条件。 3、傅里叶级数的物理意义、傅里叶级数的物理意义 ———— 频谱。频谱。 4、周期信号频谱的特点。、周期信号频谱的特点。 5、周期信号频谱的意义。、周期信号频谱的意义。 6、傅里叶变换及其性质的意义。、傅里叶变换及其性质的意义。 7、频谱密度和频谱的区别。、频谱密度和频谱的区别。 8、双边谱和单边谱的概念。、双边谱和单边谱的概念。 9、函数及其常用性质。、函数及其常用性质。 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 问题 1：信号的类型的区别与关系 1、所有的 周期信号 （除 S(t)=0外）都是功率信号，而功率 信号不一定都是周期信号。 – 2、 非周期信号 可以是能量信号、功率信号、或既不是能量 信号也不是功率信号。 – 3、 能量信号 是持续时间有限的周期信号，而非周期信号不 一定就是能量信号。 – 4、一个信号不可能既是能量信号又是功率信号。 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 问题 2：狄利克雷条件 周期信号 能进行 傅里叶级数 展开，或者是 非周期信号 存在 傅里叶变换 的充分条件。 故，引入冲击函数使得信号能进行傅里叶变换。故，引入冲击函数使得信号能进行傅里叶变换。 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 问题 3：傅里叶级数的物理意义 —— 频谱 1、把一个时域信号转换为频域表述，从而引出频谱的概念。 –2、 揭示了周期信号的实质 ： – 一个周期信号由不同频率的谐波分量所组成。信号的频率特 性是信号的内在本质！ 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 问题 4：周期信号频谱的特点 1、离散性： –2、谐波性： –2、收敛性： 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 问题 5：周期信号频谱 Cn的意义 1、若已知信号的频谱（指数傅里叶级数的系数） Cn， 则， 就可重建信号 S(t)。 –2、由频谱 Cn可确定信号的 有效带宽 B： – 有效带宽指包含主要谐波分量的频率范围。 –3、由频谱 Cn可确定周期信号 S(t)的 平均功率 P： – 即：周期信号的平均功率完全可以在频域中用傅里叶系数 Cn确定。 –对于实信号，有： 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 问题 5：周期信号频谱 Cn的意义 – 4、引入冲激函数之后，周期信号的 功率密度， 就可以用 Cn 来表示了： 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 问题 6：傅里叶变换及其性质的意义 1、傅里叶变换 傅里叶变换是 频域分析中的重要数学工具 。既可用来描述 非周期信号的频谱密度，也可以用来描述周期信号的频谱（当 引入冲激函数后）。从而 把各种信号的分析方法统一起来 了。 –2、傅里叶变换的性质 – 深刻揭示了 时域 信号在传输和处理过程中经过某种运算或 变换后，相应的频谱在频域中发生了什么样的变化，或信号 在 频域 中经过某种运算或变换后，对时域信号产生的影响。 电路与通信教研室 高渤 Southwestern University *西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院 问题 6：傅里叶变换及其性质的意义 –例： 傅里叶变换的 尺度变换性质 – 该性质揭示了这样一个物理（工程）现象：即 要压缩信号的 持续时间，就不得不展宽信号的频带为代价 。 – 持续时间和带宽的矛盾实质就是通信速度和容量的矛盾！ 电路与通信教研室 高渤