计量经济 习题及答案.doc
计量经济学练习(共十题,对自己卷面考试成绩有绝对把握的同学可以不做,此练习 和平时作业一起上交,不可电脑打印) 1.为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系,得到以下数据: 年 份 地方预算内财政收入 Y (亿元) 国内生产总值(GDP)X (亿元) 1990 21.7037 171.6665 1991 27.3291 236.6630 1992 42.9599 317.3194 1993 67.2507 449.2889 1994 74.3992 615.1933 1995 88.0174 795.6950 1996 131.7490 950.0446 1997 144.7709 1130.0133 1998 164.9067 1289.0190 1999 184.7908 1436.0267 2000 225.0212 1665.4652 2001 265.6532 1954.6539 资料来源:《深圳统计年鉴 2002》 ,中国统计出版社 (1)建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型; (2)估计所建立模型的参数,解释斜率系数的经济意义; (3)对回归结果进行检验; (4)若是 2005 年年的国内生产总值为 3600 亿元,确定 2005 年财政收入的预测值和预 测区间( )。0.5 1、建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型,建立 EViews 文件,利用地方 预算内财政收入(Y)和 GDP 的数据表,作散点图 可看出地方预算内财政收入(Y )和 GDP 的关系近似直线关系,可建立线性回归模型: ttt uGDPY21 利用 EViews 估计其参数结果为 即 tt GDPY134582.06.3ˆ (4.16179) (0.003867) t=(-0.867692) (34.80013) R2=0.99181 F=1211.049 经检验说明,GDP 对地方财政收入确有显著影响。R 2=0.99181,说明 GDP 解释了地方财政 收入变动的 99%,模型拟合程度较好。 模型说明当 GDP 每增长 1 亿元,平均说来地方财政收入将增长 0.134582 亿元。 当 2005 年 GDP 为 3600 亿元时,地方财政收入的点预测值为: (亿元)84.0364582.06.3ˆ205 Y 区间预测: 平均值为: 2 2(1)7.(1)3792.ixn 1(36095845fX 取 , 平均值置信度 95%的预测区间为:0.5fY 2^^2()1ff iXtnx 时 20536GDP 17953.48087.53284 (亿元)2 个别值置信度 95%的预测区间为:fY 2^^2()1ff iXYtnx 即 17953.480.2.87.53284 (亿元) 2. 经研究发现,家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响,表中为对某地 区部分家庭抽样调查得到样本数据: 家庭书刊年 消费支出 (元)Y 家庭月平均 收入 (元)X 户主受教育 年数 (年)T 家庭书刊年 消费支出 (元)Y 家庭月平均 收入 (元)X 户主受教育 年数 (年)T 450 1027.2 8 793.2 1998.6 14 507.7 1045.2 9 660.8 2196 10 613.9 1225.8 12 792.7 2105.4 12 563.4 1312.2 9 580.8 2147.4 8 501.5 1316.4 7 612.7 2154 10 781.5 1442.4 15 890.8 2231.4 14 541.8 1641 9 1121 2611.8 18 611.1 1768.8 10 1094.2 3143.4 16 1222.1 1981.2 18 1253 3624.6 20 (1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型; (2)利用样本数据估计模型的参数; (3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响; (4)分析所估计模型的经济意义和作用 (1)建立家庭书刊消费的计量经济模型: iiii uTXY321 其中:Y 为家庭书刊年消费支出、 X 为家庭月平均收入、 T 为户主受教育年数 (2)估计模型参数,结果为 即 iii TXY370.520864.12.5ˆ (49.46026) (0.02936) (5.20217) t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R2=0.951235 F=146.29749.2 (3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响: 由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的 t 统计量为 10.06702, 明显大于 t 的临界值 ,同时户主受教育年数参数所对应的 P 值为 0.0000,明显小于13.)8(025.t ,均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。 (4)本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响,家庭 月平均收入增加 1 元,家庭书刊年消费支出将增加 0.086 元,户主受教育年数增加 1 年, 家庭书刊年消费支出将增加 52.37 元。 3.考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线(Expectations-augmented Phillips curve ) ”模型:tttt uXY321 其中: =实际通货膨胀率(%) ; =失业率(%) ; =预期的通货膨胀率(% )tYt t 下表为某国的有关数据, 表 1. 1970-1982 年某国实际 通货膨胀率 Y(%), 失业率 X2(%)和 预期通货膨胀 率 X3(%) 年份 实际通货膨胀率 Y (%) 失业率 X2 (%) 预期的通货膨胀率 X3(%) 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 5.92 4.30 3.30 6.23 10.97 9.14 5.77 6.45 7.60 11.47 13.46 10.24 5.99 4.90 5.90 5.60 4.90 5.60 8.50 7.70 7.10 6.10 5.80 7.10 7.60 9.70 4.78 3.84 3.31 3.44 6.84 9.47 6.51 5.92 6.08 8.09 10.01 10.81 8.00 (1)对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 (2)根据此模型所估计结果,作计量经济学的检验。 (3)计算修正的可决系数(写出详细计算过程) 。 4.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报 1999 年年鉴》 (The Wall Street Journal Almanac 1999)上。航班正点到达的比率和每 10 万名乘客投诉的次数的数据 如下 1。 航空公司名称 航班正点率(% ) 投诉率(次/10 万名乘客) 西南 (Southwest)航空公司 81.8 0.21 大陆(Continental)航空公司 76.6 0.58 西北(Northwest)航空公司 76.6 0.85 美国 (US Airways)航空公司 75.7 0.68 联合(United)航空公司 73.8 0.74 美洲 (American)航空公司 72.2 0.93 德尔塔(Delta)航空公司 71.2 0.72 美国西部(Americawest)航空公司 70.8 1.22 环球(TWA)航空公司 68.5 1.25 (1)画出这些数据的散点图 (2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系? (3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。 (4)对估计的回归方程的斜率作出解释。 (5)如果航班按时到达的正点率为 80%,估计每 10 万名乘客投诉的次数是多少? 1资料来源:(美)David R.Anderson 等《商务与经济统计》 ,第 405 页,机械工业出版社 美国各航空公司航班正点到达比率和每 10 万名乘客投诉次数的散点图为 由图形看出航班正点到达比率和每 10 万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系 数为-0.882607。 建立描述投诉率(Y)依赖航班按时到达正点率( X)的回归方程: iii uXY21 利用 EViews 估计其参数结果为 即 ii XY0741.1832.6ˆ (1.017832) (-0.014176 ) t=(5.718961) (-4.967254) R2=0.778996 F=24.67361 这说明当航班正点到达比率每提高 1 个百分点, 平均说来每 10 万名乘客投诉次数将下降 0.07 次。 如果航班按时到达的正点率为 80%,估计每 10 万名乘客投诉的次数为 (次)384712.0074.832.6ˆ iY 5.下表给出了美国 1960-1995 年 36 年间个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出 Y 的数据。 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 单位:100 亿美元 年份 个人实际可 支配收入 X 个人实际 消费支出 Y 年份 个人实际可 支配收入 X 个人实际 消费支出 Y 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 157 162 169 176 188 200 211 220 230 237 247 256 268 287 285 290 301 311 143 146 153 160 169 180 190 196 207 215 220 228 242 253 251 257 271 283 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 326 335 337 345 348 358 384 396 409 415 432 440 448 449 461 467 478 493 295 302 301 305 308 324 341 357 371 382 397 406 413 411 422 434 447 458 注:资料来源于 Economic Report of the President,数据为 1992 年价格。 要求:(1)用普通最小二乘法估计收入—消费模型; tt uXY21 (2)检验收入—消费模型的自相关状况(5%显著水平) ; (3)用适当的方法消除模型中存在的问题。 (1)收入—消费模型为 tt XY0.9354287.ˆ Se = (2.5043) (0.0075) t = (-3.7650) (125.3411) R2 = 0.9978,F = 15710.39,d f = 34,DW = 0.5234 (2)对样本量为 36、一个解释变量的模型、5%显著水平,查 DW 统计表可知, dL=1.411,d U= 1.525,模型中 DW dU,说明 广义差分模型中已无自相关。同时,判定系数 R2、 t、 F 统计量均达到理想水平。93617285013ˆ 最终的消费模型为 Y t = 13.9366+0.9484 X t 6.下表给出了中国进口需求(Y )与国内生产总值(X) 的数据。 1985~2003 年中国实际 GDP、进口需求 单位: 亿元 年份 实际 GDP (X, 亿元) 实际进口额 (Y, 亿元) 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 8964.40 9753.27 10884.65 12114.62 12611.32 13090.55 14294.88 16324.75 18528.59 2543.2 2983.4 3450.1 3571.6 3045.9 2950.4 3338.0 4182.2 5244.4 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 20863.19 23053.83 25267.00 27490.49 29634.75 31738.82 34277.92 36848.76 39907.21 43618.58 6311.9 7002.2 7707.2 8305.4 9301.3 9794.8 10842.5 12125.6 14118.8 17612.2 注:表中数据来源于《中国统计年鉴 2004》光盘。实际 GDP 和实际进口额均为 1985 年可比价指标。 要求:(1)检测进口需求模型 的自相关性;ttt uXY21 (2)采用科克伦-奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。 (1)进口需求模型为 tt XYˆ283069235 Se = (785.1308) (0.0285) t = (-3.0017) (10.1307) R2 = 0.8875,F = 102.6305,d f = 13,DW = 0.6307 样本量 n=15、一个解释变量的模型、1% 显著水平,查 DW 统计表可知,d L=0.811, dU= 1.054,模型中 DW dU,说明广义差分模型中已无自相关。 71548364015ˆ 最终的进口需求模型为 Y t = -835.7154+0.4587 X t 7. 由表中给出消费 Y 与收入 X 的数据,试根据所给数据资料完成以下问题: (1)估计回归模型 中的未知参数 和 ,并写出样本回归模u2112 型的书写格式; (2)试用 Goldfeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性; (3)选用合适的方法修正异方差。 Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130 185 98 130 191 270 (1)该模型样本回归估计式的书写形式为 2 ˆ9.34750.61()8).,.932,0.56i iYXRseF (2)首先,用 Goldfeld-Quandt 法进行检验。 a.将样本按递增顺序排序,去掉 1/4,再分为两个部分的样本,即 。12n b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即 21603.4895e 求 F 统计量为 214.8.139060eF 给定 ,查 F 分布表,得临界值为 。0.5.5(2,).F c.比较临界值与 F 统计量值,有 =4.1390 ,说明该模型的随机0. 21 误差项存在异方差。 其次,用 White 法进行检验。具体结果见下表 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.301373 Probability 0.003370 Obs*R-squared 10.86401 Probability 0.004374 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -10.03614 131.1424 -0.076529 0.9393 X 0.165977 1.619856 0.102464 0.9187 X^2 0.001800 0.004587 0.392469 0.6962 R-squared 0.181067 Mean dependent var 78.86225 Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var 111.1375 S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion 12.14285 Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion 12.24757 Log likelihood -361.2856 F-statistic 6.301373 Durbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370 给定 ,在自由度为 2 下查卡方分布表,得 。0.525.91 比较临界值与卡方统计量值,即 ,同样说明模型中的随机误10.864nR 差项存在异方差。 (2)用权数 ,作加权最小二乘估计,得如下结果1WX Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 13:17 Sample: 1 60 Included observations: 60 Weighting series: W1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.37051 2.629716 3.943587 0.0002 X 0.630950 0.018532 34.04667 0.0000 Weighted Statistics R-squared 0.211441 Mean dependent var 106.2101 Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var 8.685376 S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion 6.973470 Sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion 7.043282 Log likelihood -207.2041 F-statistic 1159.176 Durbin-Watson stat 0.958467 Prob(F-statistic) 0.000000 Unweighted Statistics R-squared 0.946335 Mean dependent var 119.6667 Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var 38.68984 S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid 4739.526 Durbin-Watson stat 0.800564 其估计的书写形式为 2ˆ10.375.610(94)).,.789,5.18YXRseF 8. 由表中给出 1985 年我国北方几个省市农业总产值,农用化肥量、农用水利、农业 劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据,要求: (1) 试建立我国北方地区农业产出线性模型; (2) 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差; (3) 如果存在异方差,采用适当的方法加以修正。 地区 农业总产值 农业劳动力 灌溉面积 化肥用量 户均固定 农机动力 (亿元) (万人) (万公顷) (万吨) 资产(元) (万马力) 北京 19.64 90.1 33.84 7.5 394.3 435.3 天津 14.4 95.2 34.95 3.9 567.5 450.7 河北 149.9 1639 .0 357.26 92.4 706.89 2712.6 山西 55.07 562.6 107.9 31.4 856.37 1118.5 内蒙古 60.85 462.9 96.49 15.4 1282.81 641.7 辽宁 87.48 588.9 72.4 61.6 844.74 1129.6 吉林 73.81 399.7 69.63 36.9 2576.81 647.6 黑龙江 104.51 425.3 67.95 25.8 1237.16 1305.8 山东 276.55 2365.6 456.55 152.3 5812.02 3127.9 河南 200.02 2557.5 318.99 127.9 754.78 2134.5 陕西 68.18 884.2 117.9 36.1 607.41 764 新疆 49.12 256.1 260.46 15.1 1143.67 523.3 9. 假设在模型 中, 之间的相关系数为零,于是有iiii uXY32132X与 人建议你进行如下回归: iii uXY2311 (1)是否存在 ?为什么?3ˆˆ且 (2) 吗 ?或 两 者 的 某 个 线 性 组 合或会 等 于 11ˆ (3)是否有 ?3322 ˆvarˆrˆvarˆr 且 (1) 存在 。32ˆˆ且 因为 23232ˆ iii iiii xxyy 当 之间的相关系数为零时,离差形式的32X与 032ix 有 2232 ˆˆ iii xyxy 同理有: 3ˆ (2)会的。 (3) 存在 。3322 ˆvarˆrˆvarˆr 且 因为 231vaxi 当 时,023r22232 ˆvarˆr ii xr 同理,有 33ˆva 10. 下表给出了中国商品进口额 Y、国内生产总值 GDP、消费者价格指数 CPI。 年份 商品进口额 (亿元) 国内生产总值 (亿元) 居民消费价格指数 (1985=100) 1985 1257.8 8964.4 100 1986 1498.3 10202.2 106.5 1987 1614.2 11962.5 114.3 1988 2055.1 14928.3 135.8 1989 2199.9 16909.2 160.2 1990 2574.3 18547.9 165.2 1991 3398.7 21617.8 170.8 1992 4443.3 26638.1 181.7 1993 5986.2 34634.4 208.4 1994 9960.1 46759.4 258.6 1995 11048.1 58478.1 302.8 1996 11557.4 67884.6 327.9 1997 11806.5 74462.6 337.1 1998 11626.1 78345.2 334.4 1999 13736.4 82067.5 329.7 2000 18638.8 89468.1 331.0 2001 20159.2 97314.8 333.3 2002 24430.3 105172.3 330.6 2003 34195.6 117251.9 334.6 资料来源:《中国统计年鉴》,中国统计出版社 2000 年、2004 年。 请考虑下列模型: ittt uCPIGDYlnlln321+ (1)利用表中数据估计此模型的参数。 (2)你认为数据中有多重共线性吗? (3)进行以下回归: itt itt vCPIGDBYA3211lnlnll ++ 根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么? (4)假设数据有多重共线性,但 在 5%水平上个别地显著,并且总的 F 检验也是显32ˆ和 著的。对这样的情形,我们是否应考虑共线性的问题? (1)参数估计结果如下: 70.62F 98.0 9.0(354) (1) (32) ln8.1ln6.4.)ln2 RCPIGD进 口 (2)数据中有多重共线性,居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解 释,且其简单相关系数呈现正向变动。 (3)分别拟合的回归模型如下: 9.3 981.0 982.0()(4) ln7.5.3Yln2 FRGDP4.2 . 6.(5)(3) Ill22C37.586 970. 2.0()(41) PIlnln2 FRGDP 单方程拟合效果都很好,回归系数显著,判定系数较高,GDP 和 CPI 对进口的显著的单一 影响,在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变,这只有通过相关系数的分析才 能发现。 (4)如果仅仅是作预测,可以不在意这种多重共线性,但如果是进行结构分析,还是应该引 起注意的。