动态电路的时域分析.ppt

第八 章 动态电路的时域分析 Chapter 8 教学目的： 1.深刻理解电路的动态过程及其有关的概念。 2.理解求解一阶电路的三要素公式的推导过程。 教学内容概述： 本讲介绍了电路的动态过程及其有关的概念，并推导出 求解一阶电路的三要素公式。 教学重点和难点： 重点：电路的动态过程及其有关的概念。 难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程。 Chapter 8 8-1 电路的动态过程 一 .概念： i Cu )0( =tS R CSU例如图示电路。 S开 - UU 0 RRi SS)( ==0u )(C =00S 动作闭 合 S合上以后 直至 电路到达新的稳定状态。 Chapter 8 电路为 稳定状态 t 我们把 uC 从 0 → US 称为此电路的动态过程。 t=0 时刻称为 换路 。 一般认为：电路通过换路从旧的稳定状态达到新的 稳定状态 的过程称为 电路的动态过程 。 Chapter 8 二 .产生动态过程的原因： 当电路中含有储能元件，同时电路结构或参数改变时 产 生动态过程。如上例。 因为有储能元件，电路从旧的稳定状态到新的稳定状态 不能突变。 Chapter 8 L元件也可类似地得出 iL不能突变。 如 C元件的 uC 。 设：原来 uC1=0 ， 现 在 uC2=5V ， Chapter 8 即 uC 从 uC1 → uC2 不能突变，存在动态过程。 则 不可能 。 三 .动态过程的类型： 1.电路中储能元件无储能，外加激励引起的电路动态 过程的响应 —— 零状态响应 。 例如右图。 开关闭合前 uC=0 开关闭合后 uC Chapter 8 2.电路中储能元件有储能，换路后（无外加激励 ） 引起的电路动态过程的响应 —— 零输入响应 。 例如右图。 开关闭合前 开关闭合后 uC从 U0减少直至 0。 ， Chapter 8 3.储能元件有储能同时有外加激励时的电路响应 —— 完 全响应 。 例如右图。其中 U0≠ US 开关闭合前 开关闭合后 uC从 U0变化直至 US。 三者的关系 ： 完全响应 =零状态响应 +零输入响应 Chapter 8 四 .分析动态过程要用的电路定律 1.时域内元件的 VCR： R： L： C： 2.时域内 KCL、 KVL。 五 .分析方法： 1.时域分析法：据电路定律列微分方程，求解。 2.复频域分析法（运算法）：由 LT将微分方程转换为 代数方程求解，再求 LT-1 ， 求得时域解。 3.状态变量法：建立状态变量的一阶微分方程组，计 算机求解。 Chapter 8 8-2 求解一阶电路的三要素法 一 .一阶电路 ： 由电路定律列出的电路方程是一阶微分方程的电路。 判别方法： 将电路中的全部独立源置 0后，能简化为 只含一个储能元件的电路为一阶电路。 Chapter 8 二 .三要素法： 适用范围：一阶线性时不变电路。 一阶线性微分方程的一般形式： a ～ 用电路参数表示的常数； g(t) ～ 与外施激励有关的项，直流时为常数。 Chapter 8 式中： ～表示有储能元件 ； 例如：图示电路。 i Cu )0( =tS R CSU Ru 代入后整理得： Chapter 8 将 KVL 求解一阶线性微分方程： 1． 求对应齐次微分方程的通解 f′(t)： Chapter 8 令 特征根为 特征根方程： 对应的齐次微分方程 2． 求非齐次方程（原方程）特解 f″(t) 则原方程通解为 Chapter 8 f″(t)应满足 设： 解为 ： 确定待定系数 K : 当激励为直流时，常常用 f (∞)代替 fp(t) Chapter 8 则 将初始条件 f (0+)代入上式得 因为此时 ～稳态值（强制分量） ； ～暂态值（自由分量）。 讨论： Chapter 8 1． f ()、 f (0+) 、  称为一阶电路解的三要素； 2． ～动态过程的响应； 3． 即全响应可分解为零输入响应与零状态响应。 Chapter 8 4． 零输入响应 零状态响应 小结： 1.一般来说，在含有储能元件的电路中，当开关动作或 参数突变时，电路从旧稳态到新稳态要经历一个过渡过程， 称为动态过程。 2.求解一阶电路动态响应的解是三要素公式。该公式是 通过一阶电路所列的一阶微分方程求解得到的。 3.电路的动态过程响应可分为零输入响应、零状态响应 和完全响应。对于一个电路的完全响应可视为零输入响应和 零状态响应的叠加。 电路的动态过程响应也可分为自由分量和强制分量，当 电源激励为有界函数时可称为暂态分量和稳态分量。 Chapter 8 教学目的： 1.熟练掌握求动态电路初始条件的方法。 2.正确理解电路初始条件的含义和换路定则及使用条件 。 教学内容概述： 本讲介绍了电路初始条件的概念、换路定则和动态电路 初始条件的求解方法。 教学重点和难点： 重点：动态电路初始条件的求解方法。 难点：对换路定则使用范围的理解。 Chapter 8 一 .换路定则： 换路 指电路结构或参数变化。如：开关的开、合， 电源或电路参数突然发生变化。 8-3 电路的初始条件 一阶电路的初始条件是指动态过程时间起点的电压和 电流值 u(0+)、 i(0+) 。 Chapter 8 1． 换路定则： 说明： t=0- 到 t=0+无时间间隔，提出它的本意是将旧的稳定 状态和动态过程分开。 Chapter 8 ① ② 表示换路前的一瞬间； 表示刚换路后开始的一瞬间。 当 iC(0)为有限值时， 2.证明： Chapter 8 证明 ① ： 在任意时刻： 令 t0=0－ ， t=0+ 则有： 当 uL(0) 为有限值时 Chapter 8 证明 ② ： 在任意时刻： 令 t0=0－ ， t=0+ 则有： 从以上证明可知，当 iC 与 uL 为有界函数时换路定则才 成立。 例如： 图中 iC 与 uL 在换路时都为有限值。 Ci Cu )0( =tS R CSU Lu Li L )0( =tS R SU Chapter 8 t 0+时电路状态是不同的。 Chapter 8