中位数和众数 (2).ppt

中位数和众数 中学生导报 在一次数学测验中，小明考了 83分，他所在学习小 组的平均分是 78分。小明说自己的成绩在小组内是 中上 水平 ，你认为小明的说法合适吗？ 小明所在小组 9名同学的成绩分别为 ： 36 50 83 84 87 88 90 91 93 平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数 据的代表，但平均数容易受极端值的影响。 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的 中位数 。 求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 组数据的 中位数 。如果数据的个数是偶数，则中间两个 数据的平均数就是这组数据的 中位数 。 3 4 中位数也是用来描述数据的集中趋势的 ,中位数是一 个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以 知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半 。 4.5 7.5 求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列 2、若该数据含有奇数个数，位于 中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于 中间两个数的平均数就是中位数。 试一试 1、在一次数学竞赛中， 5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55， 61， 57， 62， 98，那么他们的中位数是多少？ 2、 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 19， 17， 16， 14， 12，求这一天 10名工人生产的零件的中位数 15 3、某班一组 12人的英语成绩如下： 84， 73， 89， 78， 83， 86， 89， 84， 100， 100， 78， 100 ．则这 12个数的平均数是 _____， 中位数是 ______． 4、 一 组 数据按从小到大 顺 序排列 为 ： 13、 14、 19、 x 、 23、 27、 28、 31， 其中位数是 22， 则 x为 _______． 87 85 21 ———— 注意： （ 1）一组数据的中位数不一定出现在这组 数据中 （ 2）一组数据的中位数是唯一的 （ 3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数 据的排列位置有关系，当一组数据的个别数 据相差较大时，可用中位数来描述这组数据 的集中趋势 （ 4）由一组数据的中位数可以知道中位 数以上和以下的数据各占一半 平均数、中位数的区别 计算 平均数 时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但 容易受极端值 的影响。它应用最 为广泛。 中位数 的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。 想一想 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中 12名选手的成 绩如下 （单位：分） 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ① 样本数据（ 12名选手的成绩）的中位数是多少？ ② 一名选手的成绩是 142分，他的成绩如何？ 解： ① 先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数是 （ 146＋ 148）＝ 147 所以样本数据的中位数是 147. ② 由 ① 中样本数据的结论，可以估计，在这次马 拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于 147分，约有一半的选手的成绩快于 147分，故成绩为 142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。 练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 请 找出这些工人日加工零件 的中位数，说明这个中位数 的意义 人数 日 加工零件数 中位数是 6 由中位数是 6可以估计，在这些工人中，大约有 一半工人的日加工零件数大于或等于 6个，有一 半工人加工零件数小于或等于 6个。 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作 了民意调查。结果如下： 针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由 。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 众数 。 求下列各级数据的众数 ⑴ 2， 5， 3， 5， 1， 5， 4 ⑵ 5， 2， 6， 7， 6， 3， 3， 4， 3， 7， 6 ⑶ 2， 2， 3， 3， 4 ⑷ 2， 2， 3， 3， 4， 4 ⑸ 1， 2， 3， 5， 7 5 6 3 2 3 2 3 4 1 2 3 5 7 水果品种 A B C D E F G 爱 吃人数 2 1 8 25 10 8 8 当一组数据中 多个数据 出现的次数一样多时，这几个数据都是 这组数据的众数。 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的 集中趋势 。当一组数据有 较多的重复数据 时，众数往往是人们所关 心的一个量。 注意： （ 1）一组数据的众数一定出现在这组数据 中 （ 2）一组数据的众数可能不止一个。 （ 3）众数是一组数据中出现次数最多的数 据而不是数据出现的次数，如 1， 1， 1， 2 ， 2， 5中众数是 1而不是 3 （ 4）一组数据也可能没有众数，因为没有 哪个数据出现的频数比哪个多。如 1， 2， 3 ， 4中就没有众数。 尺 码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销 售量 /双 1 2 5 11 7 3 1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示： 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数 据中， 23.5是这组数据的众数，即 23.5码的鞋销量 最大，因此可以建议多进 23.5码的鞋。 假如你是老板，你最关心哪一个统计 量 ?你会如何进货 ? 1.数据 11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 , 中位数是 . 2.数据 15, 20, 20, 22,30,30的众数是 , 中位数是 20和 30 3.在数据 -1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据 x , 使得这组数据的中位数是 3,则 x= 4.数据 8, 8, x, 6的众数与平均数相同 ,那么它们的中位数是 5.(中考链接 )5个 正整数 从小到大排列 ,若这组数据的 中位数是 3,众数是 7且唯一 ,则这 5个正整数的和是 ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 2 5 21 2 8 A 6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查了 9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22， 23， 23 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代 表是（ ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 C 7、 数学老师布置 10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为 （ ） 学生数 答对 题数 D A 8， 8 B 8， 9 C 9， 9 D 9， 8 4 20 18 8 例：某公司销售部有营销人员 15人，销售部为了制定 某种商品的月销售定额，统计了这 15人某月销售量如 下： 每人 销 售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2（ 1）求这 15位营销人员该月销售量的平均数、中位 数和众数 （ 2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给 出一个较合理的销售定额。 解 （ 1） 平均数： 320件，众数 210件，中位数： 210件 （ 2）不合理。因为 15人中只有 2个销售额超 过了 320件，而有 13人达不到 320件，尽管 320 件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般 水平，销售额定为 210件更合适，因为 210既 是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的 定额 例：甲、乙两名运动员在 6次百米跑训练中 的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中 位数，再作判断。 分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数 的大小比较其优劣 在某次中学生田径运动会上 ,参加男子跳高 的 17名运动员的成绩如下表所示： 成 绩 （米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位 数与平均数（平均数保留两位小数） 并解释所求结果的实际意义。 解：在 17个数据中， 1.75出现了 4次，出现的次 数最多，即这组数据的众数是 1.75；上表里的 17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的， 其中第 9个数据 1.70是最中间的一个数据，，即 这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平均数是 ： 1.69米 运动员成绩的众数是 1.75米，说明成绩为 1.75米 的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70米，说 明 1.70米以下和 1.70米以上的数据各占一半；运 动员成绩的平均数是 1.69米，说明所有参赛运动 员的平均成绩是 1.69米。 双语学校 第二届校运会初二的男子跳高比赛 中 ,12名选手的成绩如下 (单位 :cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。 解 :先将这组数据按照由小到大的顺序排列 : 105 110 115 120 120 123 125 125 127 128 130 132 处于中间的两个数是 123与 125,则中位数是 (1)这组数据的中位数是多少 ? (2)某位选手的成绩是 125cm,你对他的成绩 有何评价 ? 124 1.数据 11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 , 中位数是 . 2.数据 15, 20, 20, 22,30,30的众数是 , 中位数是 20和 30 3.在数据 -1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据 x , 使得这组数据的中位数是 3,则 x= 4.数据 8, 8, x, 6的众数与平均数相同 ,那么它们的中位数是 5.(中考链接 )5个 正整数 从小到大排列 ,若这组数据的 中位数是 3,众数是 7且唯一 ,则这 5个正整数的和是 ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它 们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实 际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来 代表数据。 选择题（选项 A:平均数 B:中位数 C:众数） ① 为了反映八（ 1）班同学的平均年龄，应关注学生年 龄的 ______。 ② 为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销 售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③ 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还 是占下等水平，应关注这次数学成绩的 ______ 。 ④ 某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，即确定一个月销售目标 ，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖 励。为了确定这个适当的目标，商场统计了 每个营业员在某月的销售额，经计算得出销 售额的平均数是 20万元 /月，中位数是 18万 元 /月，众数是 15万元 /月，如果你是该商场 的管理人员， ⑴ 你想让一半左右的营业员能够达标， 这个目标可定为 ______ ； ⑵ 你想确定一个较高的目标，这个目标 可定 ______ 。 为了了解开展 “孝敬父母 ,从家务事做起 ”活动的实施情况 , 某校抽取八年级某班 50名学生 ,调查他们一周做家务所用 时间 ,得到一组数据 ,并绘制成下表 ,请根据下表完成各题 : 每周做家 务 的 时间 (小 时 ) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合 计 人数 2 2 6 12 13 4 3 50 1)填写图中未完成的部分 , 2)该班学生每周做家务的平均时间是 8 2.44 3)这组数据的中位数是 ,众数是 2.5 3 4)请你根据 (2),(3)的结果 ,用一句话谈谈自己的 感受 . • 如何求一组数据的中位 数 ,众数？应注意什么 ? 小结与反思： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序 ,顾名思义，中位数就是位置 处于 最中间 的一个数（ 或最中间的两个数的平均数 ），排序 时，从小到大或从大到小都可以． 2.众数是一组数据中 出现次数最多 的数据，是一组数据中的 原数 据 ,而不是相应的次数．众数有可能不唯一 ,注意不要遗漏 . 你知道中间位置如何确定吗 ? n 为奇数时 ,中间位置是 第 个 n为偶数时 ,中间位置是 第 , 个 v ⑴ 中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分 数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个 。） v ⑵ 中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的 集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的 中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约 各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据 的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往 是人们所关心的一个量 。 • 1.平均数的计算要用到所有的数据 ,它能够 充分利用数据提供的信息 ,在现实生活中较 为常用 .但它受极端值的影响较大 . 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时 , 众数往往是人们关心的一个量 ,众数不受极 端值的影响 ,这是它的一个优势 . 3.中位数只需很少的计算 ,不受极端值的影 响 ,这在有些情况下是一个优点 .