第7章分子动理论、8章热力学82185.ppt

1 大学物理学 (Ⅱ ) 物理电子学院 朱钦圣 2 注意事项 1.成绩构成：平时 20%, 期中 20% ，期末 60% 2.习题册每本 8元，第二周三 9:00—17 ： 00在 文印中心（三楼）以班为单位购买。 3.从第三周最后一次课开始交作业，每次交 两个练习。无特别通知则每周如此。 4.从第三周开始答疑。具体时间，地点待定。 5.半期考试 10周左右 3 热 学 篇 热是人类最早发现的一种自然力，是 地球上一切生命的源泉。 — 恩格斯 4 1、对温度的研究 • 1593年，伽利略，空气温度计的雏形。 • 1702年，阿蒙顿，空气温度计。 • 1724年，华伦海特，华氏温标，水银温度计。 • 1742年，摄尔修斯、施勒默尔，摄氏温标。 • 1854年，开尔文提出 开氏温标 ，得到世界公认 。 2、热机的发展 • 1695年，巴本，第一台蒸汽机。 • 1705年，钮科门和科里，新蒸汽机。 • 1769年，瓦特，改进了钮科门机，导致了欧洲 的工业革命。 • 热机被应用于纺织，轮船，火车等。 5 3、量热学和热传导理论的建立 温度、热量、热容量、潜热 4、热本性说的争论 Ø热是一种物质，即 热质说（ 伊壁鸠鲁、付里叶 、卡诺）。 Ø热是物体粒子的内部运动（笛卡尔、胡克、罗 蒙诺索夫，伦福德）。 5、 热力学第一定律 （迈尔、焦耳、亥姆霍兹） 6、 热力学第二定律 （克劳修斯、开尔文、玻尔 兹曼） 7、 热力学第三定律 （ 能斯特、普朗克 ） 6 8、 分子运动论 • 早期的分子运动论。 • 克劳修斯，理想气体分子模型和压强公式， 平均自由程。 • 麦克斯韦，麦克斯韦分子速率分布律 。 • 玻尔兹曼，玻尔兹曼分布律。 • 吉布斯，统计力学。 7 分子物理学是从物质的微观结构出发 ,应用统计的方法 ,研 究微观态和宏观态的联系 ,揭示宏观量的微观本质。 ￿ 热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的 , 不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基 本规律 (主要是热力学第一定律、第二定律等 ),用逻辑推理的 方法 ,研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。 ￿ 热学是研究热现象的规律及其应用的学科 ,它包括分子 物理学和热力学两个方面。 8 描述 方法 热学 分类 研究方法 研究对象的 特征 特点 宏观 热力学 由观察和实验总结 出热力学定律 宏观量（ p、 V、 T） 更具有可靠性和普遍性 微观 统计物理 运用统计的方法， 把物体的宏观性质 作为微观粒子热运 动的统计平均值 微观量 （分子的 m ， v） 揭示宏观 现象的本质 热力学 统计物理 9 第 7 章 （ Fundamental of statistical mechanics) 统计物理初步 热 学 (Thermodynamics) 10 §7-1 热力学系统 平衡态 宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统 , 这个系统就 称为热力学系统。 与外界完全隔绝 (即与外界没有质量和能量交换 )的系统 ,称 为孤立系统。 与外界没有质量交换和但有能量交换的系统 ,称为封闭系统 。 与外界既有质量交换又有能量交换的系统 ,称为开放系统。 一 .热力学系统 二 .理想气体 严格遵守四条定律 (玻意耳定律、盖 -吕萨克定律、查理定律 和阿伏伽德罗定律 )的气体 ,称为理想气体。 11 在不受外界影响 (孤立系统 )的条件下，系统的宏观性质不 随时间变化的状态 ,称为平衡态。 平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。 平衡态仅指系统的宏观性质不随时间变化 ,但微观上分子 仍在不停地运动和变化。 三 .平衡态 四 .状态参量 描述平衡态下系统宏观属性的一组独立宏观量  状态参量。 气体处于平衡态的标志是状态参量 p、 V、 T处处相同 且 不随 时间变化。 12 (7-1) 单位 :￿ SI 压强 p : Pa帕斯卡 (帕斯卡 )。 1atm=76cmHg=1.013×105Pa (atmosphere) 体积 V： m3 ; 1l = 10-3 m3 温度 T： K (T =273+t C ) M: 气体质量 (kg); Mmol : 摩尔 质量 (kg.mol-1)。 普适气体恒量 : R =8.31 (J.mol-1.K-1) 一 .理想气体状态方程 §7-2 理想气体的微观模型、压强和温度的统计意义 13 玻耳兹曼常量 k =R /No=1.38×10-23 (J.K-1) R =8.31 (J.mol-1.K-1) 于是理想气体状态方程又可写为 式中： n=N/V— 单位体积的分子数密度。 m 分子 质量 , N  气体分子数 (7-1) 或 (7-2) 14 例题 7-1 估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少 个气体分子。 解 由公式： p =nkT， 标准状态 : p =1atm=1.013×105Pa , T=273K =2.7×1025(个 /m3) =2.7×1019(个 /cm3) 15 例题 7-2 一氧气瓶的容积 V=32l, 瓶中氧气压强 p1=130atm。 规定瓶内氧气的压强降到 p2=10atm时就得充气 ,以免混入其他 气体而需洗瓶。一车间每天需用 pd=1atm的氧气 Vd=400 l, 问一 瓶氧气能用几天 ? 解 抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解 。 使用后瓶 中 氧气的分子个数 : (设使用中温度保持不变 ) 每天用的氧气分子个数 : 能用天数： 未使用前瓶 中 氧气的分子个数 : 16 例题 7-3 一长金属管下断封闭 ,上端开口 ,置于压强为 po的 大气中。今在封闭端加热达 T1=1000K,而另一端则达到 T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子 冷却到 TE=100K。计算此时管内气体的压强 (不计金属管的膨 胀 )。 解 初态 (加热时 )是定态 ,但不是平衡态。末态是平衡态 。 关键是求出管内气体的质量。 . . . . . 图 7-1 x ,L  管长 对 x处的气体元 (dx ,dM)可视为平衡态 : dx x dM 17 . . . . . 图 7-1 x dx x ,S  管横截面积 18 . . . . . 图 7-1 x dx x 末态 : 封闭开口端 ,并使管子冷却到 TE= 100K。 =0.2po最后得： 19 二 .理想气体的压强和温度 1.理想气体的微观模型 (1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计 。 ￿ (2)分子之间距离很大 ,除碰撞的瞬间外 ,可不计分子间的相互 作用力 ;如无特殊考虑 ,重力也可忽略。 (3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的 ,即 气体分子的动能不因碰撞而损失。 (4)分子在做永不停息的热运动。无外力场时，处于平衡态 的气体分子在空间的分布是均匀的；分子沿任一方向运动的概 率是相等的，于是可作出如下统计假设： ￿ 20 2.理想气体的压强公式 理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强 ,是 大量分子对器壁不断碰撞的结果 。 单位时间内与器壁 A上 单位面积 碰撞的分子数 ,显然就是在此 斜柱 体中的 分子数： niix 一个分子碰撞一次给器壁 A的冲 量：  ix i x图 7-2 A . . . . . . . . 2mix 设容器内气体分子质量为 m, 分子数密度为 n, 而单位体积中速 度为 i的分子数为 ni 。现沿速度 i方向取一底面为单位面积、高 为 ix的斜柱体。 21 单位时间内与器壁 A上 单位面积 碰撞的分子数： niix 一个分子碰撞一次给 A面的冲量： 2mix x图 7-3 A . . . . . . . . ix i 这些分子单位时间内给予器壁 A单位面积上的 冲量就为 ： 2mniix2 对所有可能的速度求和，就 得单位时间内给予器壁 A单位面积 上的总 冲量： 22 考虑到，平均来说， ix0和 ix0的分子各占一半。故 单 位时间内给予器壁 A单位面积上的总 冲量 , x图 7-3 A . . . . . . . . ix i 单位时间内给予器壁 A单位面积上的总 冲量： 即 单位面积上的 平均冲力  压强 为 : (Fixt = mx , t=1) 23x图 7-3 A . . . . . . . . ix i 所以压强： 24 理想气体的压强公式 ： (7-3) — 气体分子的 平均平动动能令 压强： 25 3.温度的统计意义 从以上两式消去 p可得分子的平均平动动能为 (7-4) 可见， 温度是分子平均平动动能的量度 。这就是温度的 统计意义。 应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现 ,只具有统 计意义；对于单个分子 ,说它有温度是没有意义的。 因 p =nkT， 26 4.混合气体内的压强 道尔顿分压定律 设容器内有多种气体， n=n1+n2+…+n i…+n n ,其中 ni是 第 i种气体的分子数密度 , 由压强公式有 于是有 p=p1+p2+……+p n 这就是说， 总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔 顿分压定律。 27 例题 7-4 一容器体积 V=1m3,有 N1=1×1025个 氧分子， N2=4×1025氮分子，混合气体的压强 p=2.76 ×105pa, 求分子的平 均平动动能及混合气体的的温度。 解 由压强公式 所以 =8.26 ×10-21J 又 混合气体的的温度 ： =400K 28 例题 7-5 两瓶不同种类的气体，温度、压强相同，但体积 不同，则 (1)它们单位体积中的分子数 相同。 (2)它们单位体积中的气体质量 不相同。 (3)它们单位体积中的分子平动动能的总和 (p=nkT) (=mn) ( Ek=nEt ) 相同。 29 自由度 — 确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数 目。 单原子气体分子 可视为质点 ,确定它在空间的位置需 3个独立坐标，故有 3 个平动自由度。 刚性双原子气体分子 两原子之间成哑铃似的结构 , 确定它的质心 , 要 3个平动自由度， 确定连线， 要 2个转动自由度； 所以共有 5个自由度。 ￿ C 图 7-4 一 .气体分子的自由度 §7-3 能量按自由度均分定理 30 确定它的质心 , 要 3个平动自由度， 确定连线， 要 2个转动自由度； 确定沿连线的振动 ,要 1个振动自由度， 所以共有 6个自由度 。 图 7-5  C 非刚性双原子气体分子 相似为弹簧哑铃似的结构 , 多原子气体分子 (原子 数 n3) 刚性 : 6个自由度 (3个平动自由度 , 3个转动自由度 ); 非刚性：有 3n个自由度 ,其中 3个是平动的 ,3个是转动的 ,其余 3n-6是振动的。 在常温下 ,不少气体可视为刚性分子 ,所以只考虑平动自由度和 转动自由度 ,但在高温时 ,则要视为非刚性分子 ,还要考虑振动自 由度。