2020届人教B版（文科数学） 　二次函数与幂函数 单元测试.docx

(七) 第 7 讲 二次函数与幂函数 时间 / 45 分钟 分值 / 100 分 1.已知幂函数 f(x)=xα(α∈R)的图像过点 ,则 α= ( )( 12, 22) A. B.- 12 12 C. D.-2 2 2.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a0),已知 f(m)0 D.f(m+1)0,若𝑥4𝑚 9‒𝑚5‒1 𝑓(𝑥1)‒𝑓(𝑥2)𝑥1‒𝑥2 a,b∈R,且 a+b0,则 f(a)+f(b)的值 ( ) A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 11.已知 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系是 . 2 ‒32 (25)3 (12)3 12.[2018·北京丰台区一模 ] 已知定义域为 R 的奇函数 f(x),当 x0 时, f(x)=-(x-1)2+1.当函数 f(x)的图 像在直线 y=x 的下方时 ,x 的取值范围是 . 13.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它的值域为( -∞,4],则该函数的解析式为 f(x)= . 14.(12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a0),若 f(-1)=0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥0成立,设 g(x)=f(x) -kx. (1)当 x∈[-2,2]时, g(x)为单调函数,求实数 k 的取值范围; (2)当 x∈[1,2]时, g(x)0),对任意的 x1∈[-1,2]都存在 x0∈[-1,2],使得 g(x1)=f(x0),则 实数 a 的取值范围是 . 17.(5 分 )已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[ 0,+∞),若关于 x 的不等式 f(x)0,排除选项 A,C;当 α= 时, f(x)= = 为非奇非偶函 12 𝑥12 𝑥 数,不满足条件,排除 D.故选 B. 4.-1 [解析] 函数 f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然 f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线 x=3 对 称,故在区间[0,4]上,当 x=3 时函数 f(x)取得最大值,最大值为 -1. 5.(-∞,-1] [解析 ] 令 =t(t≥0),则 x= ,所以 f(x)= -x 可化为 g(t)=- (t2-2t+3)=- (t-1)2-1.2𝑥‒3 𝑡2+32 2𝑥‒3 12 12 因为 t≥0,所以当 t=1 时, g(t)取得最大值 -1,即当 x=2 时, f(x)取得最大值 -1,所以函数 f(x)的值域是( -∞,-1]. 6.C [解析] 由幂函数定义可知 m2-4m+4=1,解得 m=3 或 m=1.又幂函数的图像过原点,所以 m2-m- 20,得 m2,所以 m=3. 7.B [解析] 显然 f(-x)=-f(x),函数 f(x)是奇函数 .当 0x;当 x1 时, 0,所以 y=f(x)的大致图像如图所示 .由 f(m) 12 0,所以 f(m+1)f(0)0.故选 C. 10.A [解析] ∵对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且 x1≠x2,满足 0,∴幂函数 f(x)在(0, +∞)上是增函数, ∴ 𝑓(𝑥1)‒𝑓(𝑥2)𝑥1‒𝑥2 解得 m=2,则 f(x)=x2015,∴函数 f(x)=x2015在 R 上是奇函数,且为增函数 .由 a+b0,得{ 𝑚2‒𝑚‒1=1,4𝑚9‒𝑚5‒10, a-b,∴f(a)f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)0,故选 A. 11.acb [解析 ] a= = ,根据函数 y=x3是 R 上的增函数,且 ,得 ,即2 ‒32(22)3 221225 (22)3(12)3(25)3 acb. 12.(-1,0)∪(1,+∞) [解析] 当 x0,此时 f(x)=-f(-x)=(x+1)2-1.函数 f(x)的图像在直线 y=x 的下方 时,有 f(x)1.{ 𝑥0,‒(𝑥‒1)2+10),f(-1)=0 且对任意实数 x 均有 f(x)≥0成立, ∴x=- =-1 且 a-b+1=0, 𝑏2𝑎 即 b=2a 且 a-b+1=0,解得 a=1,b=2, ∴f(x)=x2+2x+1, ∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1. ∵g(x)在[ -2,2]上是单调函数, ∴ ≥2或 ≤-2, 𝑘‒22 𝑘‒22 即 k≥6或 k≤-2, ∴k的取值范围是( -∞,-2]∪[6,+∞). (2)由(1 )知 g(x)=x2+(2-k)x+1,∵当 x∈[1,2]时, g(x) ,{ 𝑔(1)3-2a0 或 0a+13-2a 或 a+10)为一次函数且在[ -1,2]上单调递增, ∴ 当 x1∈[-1,2]时, g(x1)的最小值为 g(-1)=-a+2,最大值为 g(2)=2a+2,∴g(x1)的值域为[ -a+2,2a+2].∵对任意 的 x1∈[-1,2]都存在 x0∈[-1,2],使得 g(x1)=f(x0), ∴在区间[ -1,2]上 ,函数 g(x1)的值域为 f(x0)值域的子集, ∴ 解得 00, 12 17.9 [解析] 因为 f(x)=x2+ax+b 的值域为[ 0,+∞),所以 b- =0,所以 f(x)=x2+ax+ a2= .又因为 f(x) 𝑎24 14 (𝑥+𝑎2)2 c 的解集为( m,m+6),所以 m+m+6=-a,得 m=- -3,因为 m 是方程 f(x)-c=0 的一个根, 所以 c=f(m)= 𝑎2 =9.(‒ 𝑎2‒3+𝑎2)2