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1-Matlab基本介绍1.ppt

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1-Matlab基本介绍1.ppt

什么是数学实验,简单讲就是利用计算机和数学软件平台,一方面,对学习知识过程中的某些问题进行实验探究、发现规律; 另一方面,结合已掌握的数学(微积分、代数与几何等)知识,去探究、解决一些简单实际问题,从而熟悉从数学建模、解法研究到实验分析的科学研究的方法。,先看两个例子,例1 数列极限 动态显示 MATLAB程序 hold on 图形迭加 axis[0,100,2,3]; 设置坐标轴 grid 加坐标网格 for n190 循环操作 an11/nn; 计算数列值 plotn,an,r*; 画出坐标点 pause0.05; 暂停0.05秒 fprintfnd an.4f\n,n,an; 显示坐标位置 end,例2 导弹打击过程仿真,设A0,0为一导弹发射点,发现位于B0,100处一架敌机沿水平方向逃离,随即发射一枚导弹予以打击,现已知导弹时刻对准敌机,且速率为飞机速率的两倍(设飞机速度为1)。 试编程模拟导弹打击敌机 的动态过程,并实时给出 飞机和导弹的位置坐标。 若要在敌机飞行距离不超 过60时(我方空域)将其 击落,导弹的速率应提高 到多少,MATLAB程序 k0; A[0,0]; 导弹初始位置 B[0,100]; 飞机初始位置 v1; dt1; 离散时间改变量 d100; 相距距离 while d0.5 plotA1,A2,’r’; 画导弹位置 hold on plotB1,B2,‘b*’; 画飞机位置 pause0.2; kk1; BB[v*dt,0]; 飞机移动位置 eB-A; 导弹指向飞机向量 dnorme; e0e/d; 取向量方向(单位化) AA2.0*v*dt*e0; 导弹追击位置 fprintfk.0f A.2f,.2f B.2f,100 d.2f\n,k ,A1,A2,B1,d; end,,,,课程内容,课程的教学分为三步 1)通过介绍数学软件-MATLAB,使学生学会数 学软件的基本操作与使用; 2)利用数学软件对数学课程中的一些数值计算 数值方法进行上机实验; 3)通过简单的实际问题,运用学过的数学知识 由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。,数学实验课程的考核,小实验以个人为单位;大实验3人为一小组,共同探讨,实验完成后共同填写一份实验报告上交,教师批改后给出成绩,最后综合评定出最终成绩(10分制)。 实验成绩将纳入到所学的高等数学课程的期末成绩之中,占一定的比例(一般10)。,MATLAB命令简单介绍,MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包,包含各种能够进行常规运算的“工具箱”,如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等;同时还提供了编程计算的编程特性,通过编程可以解决一些复杂的工程问题;也可绘制二维、三维图形,输出结果可视化。目前,已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。,运行MATLAB创建一个或多个窗口,a命令区Command Window是用户使用的主要场所,此时,可以输入变量、数组及运算命令,进行一些简单的运算;用↑↓←→键搜索、修改以前使用过的命令操作, 用clc清除窗口; 用help sqrt help input 寻求有关帮助; b编辑区Editor\Debugger Window编制各种M-文件,存盘Save、运行(Run)等.,工具箱及命令查询 help topics,在命令区Command Window键入 help det help rand help elfun help abs help sqrt help linspace,MATLAB中基本代数运算符,运算 符号 举例 加法 ab 53 减法 a-b - 5-3 乘法 ab * 5*3 除法 ab / 48/4 乘幂 5225,,MATLAB中数组、矩阵基本运算符,运算 意义 加法 ab 两矩阵相加,数与矩阵相加 减法 a-b 两矩阵相减,数与矩阵相加 乘法 a*b 两矩阵相乘,数与矩阵相乘 a.*b 两矩阵对应元素相乘 除法 a/b a\b a*invb inva*b a./b 两矩阵对应元素相除,数a除以矩阵 b中每个元素 幂 an 矩阵的幂 a.n 矩阵的每个元素的幂,变量及数组输入,MATLAB的变量及数组均是以向量或矩阵方式存储的 1向量方式输入 x[1,2,3,4,5] 以向量(数组)方式给x赋值 x1[1 12 –3 4 sqrt5]; yx3x5/2*x4 调用x中的元素 zsqrtx 每个元素开方 tx 向量x的转置赋给t ux*t 向量的内积(u为向量x的模的平方),求方程组AxB的解-----------q1.m,A[2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1]; B[5;5;16]; xA\B,例 矩阵运算------q2,A[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1]; DA’ 求A的转置 HdetA 求A的行列式 niinvA 求A的逆 tezhengzhieigA 求A的特征值 [m,n]eigA 求A的特征值与特征向量 BpolyA 求A的特征多项式 roundpolyA round用来对数值取整,构造矩阵的方法------q3,x[1 2 3 9 3] 直接赋值 y00.53 按步长赋值 z[0 x 1] u[y;z] 将矩阵y,z合并为一个矩阵 tlinspace0,2,7 按分点赋值 vones3 产生元素全是1的3阶阵 Ceye3 产生3阶单位阵 vv5*ones3,4 szeros2,4 产生2行4列的零阵 rrand4,4 随机产生4阶矩阵 B[ ] 产生空矩阵,MATLAB中的数值函数运算,建立数值函数(inline命令) finline‘x.2-3’; 建立一元函数,默认x为自变量; uinlinex.y-3, x,y; 建立二元函数,x为第一自变量,y为第二自变量; 求函数值 f2、u2,3 画曲线fplotf,[0,2]; 画一元函数在[0,2]上的图象 求函数零点 cfzerof,1; 求一元函数在x1附近的零点c. cfzerou,1,[ ],2 求二元函数y2时在x1附近的零点c.,MATLAB中符号函数的表示,符号函数,MATLAB表示,1/2*xn,1/sqrt2*x,sinx2-cos2*x,fintx2, a, b,MATLAB中符号运算--求极限 -------------q0.m,syms x fx 1/1exp-1/x limitfx,x,0, right 求fxx-0右极限 limitfx,x,0, left 求fxx-0左极限 limitfx,x,inf, left 求fxx-∞极限,MATLAB符号计算----求导数 ---q4,syms a b c x 定义符号变量 fsyma*x2b*xc dfdifff 求导数,默认变量为x d2fdifff,2 求二阶导数 dafdifff,a 对变量a求导数 daf2difff,a,2 求变量a求二阶导数,MATLAB符号计算---求积分-----q5,syms a b c x 定义符号变量 fsyma*x2b*xc nfintf 对f求不定积分,默认变量为x djfintf,x,0,2 f在0,2上求定积分 jfintf,a f求不定积分,变量为a bjfintintf,a,x f对a不定积分后再对x求不 定积分,级数求和与函数展开--q6,symsums,v,a,b 自变量v在[a,b]之间取值时,对通项 s求和 taylorF,v,n 求F对自变量v的泰勒级数展开至n-1阶 syms k Asymsum1/k,k,1,inf Bsymsum1/k*k1,k,1,inf syms x taylorsinx,10,代数方程求根----------q7,solvef 解符号方程式f solvef1,f2,...fn 解由f1,f2,...fn组成的代数方程组 syms a b c x 定义符号变量 fsyma*x2b*xc Asolvef Bsolvef,a Csolve1xsinx eq1symxyz10; eq2symx-yz0; eq3sym2*x-y-z-4; [x,y,z]solveeq1,eq2,eq3,微分方程求解------q8,dsolveequation,condition求方程equation在初始条件condition下的解 dsolveequation求方程equation的通解 一阶导数用Dy表示,二阶导数D2y用表示,自变量默认为t AdsolveDy5 BdsolveDyx,x CdsolveD2y1Dy DdsolveD2y1Dy,y01,Dy00 [x,y]dsolveDxyx,Dy2x,x00,y01解微分方程组,二维平面图形------q9,x0pi/102*pi; y1sinx; y2cosx; plotx,y1,bo-,x,y2,R* xlabelx ylabely titleSine and Cosine Curve gtextysinx gtextycosx,图形的比较显示----在同一窗口绘制多图 方法1--------q10,x0pi/102*pi; y1sinx; y2cosx; y3x; y4logx; plotx,y1,bo-,x,y2,R* hold on plotx,y3,g plotx,y4,mp hold off,图形的比较显示----在同一窗口绘制多图 方法2--------q11,x0pi/102*pi; y1sinx; y2cosx; y3x.26*x3; y4expx; subplot2,2,1; plotx,y1,bo- subplot2,2,2; plotx,y2,R* subplot2,2,3; plotx,y3,g subplot2,2,4; plotx,y4,mp,三维曲线图的绘制 plot3(x,y,z-------- q12,t00.150; xsint; ycost; zt; plot3x,y,z,m*,三维曲面图的绘制 surfx,y,z,meshx,y,z----- q13,x-50.25; yx; [x,y]meshgridx,y; 生成矩形域上网格节点矩阵 subplot2,1,1 画子图1 z25-2*x.2-y.2; 生成函数值矩阵 meshx,y,z 画网格曲面并赋以颜色 subplot2,1,2 画子图2 surfx,y,z 画光滑曲面,三维立体图的绘制3----q14 设置观察点view方位角,仰角 其中方位角是观察点和坐标原点连线在x-y平面内的投影和y轴负方向的夹角, 仰角是观察点和坐标原点连线与x-y平面的夹角,zpeaks40; subplot2,2,1; meshz; subplot2,2,2; surfz; view-37.5,-30; subplot2,2,3; surfz; view180,0; subplot2,2,4; meshz; view0,90;,其它图形函数-----q15 fill实心图;bar直方图 pie饼图 area面积图; stairs阶梯图, polar绘制极坐标图,x00.22*pi; ysinx subplot2,2,1; plotx,y,go; subplot2,2,2; barx,y; subplot2,2,3; fillx,y,m; subplot2,2,4; stairsx,y;,某大班高等数学考试,90分以上15人,80分至89分32人,70分至79分58人, 60分至69分20人,60分以下10人,画出饼图,x[15,32,58,20,10]; explode[0,0,0,0,1];让不及格部分脱离饼图 piex,explode,------q16,绘图表示实验数据----q17,t19; d1[12.51,13.54,15.60,15.92,20.04,24.53,30.24,50.12,76.98]; d2[9.87,20.11,32.56,40.23,57.77,69.13,72.24,82.50,89.88]; d3[10.78,8.54,14.50,45.21,39.04,60.53,70.24,50.12,36.98]; plott,d1,R-,t,d2,gx,t,d3,m*- titleTime axis[0,10,0,100] text6.5,25.5,\leftarrowdata1 text4,65,data2\rightarrow text3.5,25,\leftarrowdata3,极坐标系下画图----q18 x2y23x4y4 即rsqrtcostheta4sintheta4,theta00.012*pi; ysqrtcostheta.4sintheta.4; polartheta,y,r*;,利用循环语句,画花瓣图,theta-pi0.01pi; y1,2*sin5*theta.2; y2,cos10*theta.3; y3,sintheta.2; y4,5*cos3.5*theta.3; for i14 polartheta,yi,,m; pause end,MATLAB中关系和逻辑运算,关系运算符 逻辑运算符 0; qy0 zp.*y-1*q.*y; subplot2,1,2; plotx,z;,本次实验上机任务,教材朱旭等 上机操作实验1和实验2中所有指令和例题,熟悉Matlab相关命令;,

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