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五年级数学上册三小数除法3.4循环小数教学设计冀教版.doc

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五年级数学上册三小数除法3.4循环小数教学设计冀教版.doc

1循环小数教学内容冀教版数学五年级上册第 34~36 页。教学目标1、结合具体事例,经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等,认识循环小数的过程。 2、初步认识循环小数,能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。3、在借助计算器进行数学探索的活动中,获得成功的体验,感受数学中隐藏着许多的奥秘。课前准备计算器。教学方案教学环境 设计意图 教学预设一、问题情境师生谈话,由树上结果实的话题,引出教材例 1。教师口述苹果、板栗的价钱信息,并板书出来。由现实生活中秋季结果实的谈话开始,创造愉快和谐的课堂氛围,自然引出要解决的问题情境。师同学们,秋天到了,秋天是一个收获的季节。除去树上长的水果外,你还知道哪些树上结的果实生枣、板栗。师你们知道吗这些果实不但好吃,而且都有很高的营养价值。比如苹果就被称为“全方位的健康水果”现在空气污染比较严重,多吃苹果可以保护肺部免受空气中灰尘和烟尘的影响。板栗的维生素 C含量比西红柿还要高。所以许多人都喜欢买一些苹果或板栗。李奶奶花 10 元钱买了 3 千克苹果, 花 83 元买了 11 千克板栗。教师边口述,边板书苹果10 元 3 千克板栗83 元 11 千克2二、解决问题1、提出“估算一下苹果和板栗的单价哪个便宜一些”的问题,要求说一说是怎样估算的。给学生充分表达不同想法的机会。充分利用课程资源,为学生提供估算的机会,培养学生估算意识和能力,发展数感。师估算一下,苹果和板栗的单价,哪个便宜一些。说说你是怎样估算的。学生可能会说●苹果的单价便宜一些。因为 10 元钱买 3 千克苹果,1 千克苹果平均 3 元多。而 83 元买 11 千克板栗,平均每千克板栗7 元多。●苹果的单价便宜一些。因为 10 元钱买了 3 千克苹果,如果用 83 元买苹果,至少能买 83=24 千克苹果。2、提出“分别计算平均每千克多少元”的要求。让学生列式并尝试用竖式计算。要求学生计算到商的小数部分第四位。经历自主计算,初步感受商的特点的过程,为认识循环小数提供感性材料。师那么,你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢请同学们列式,并用竖式算一算。计算时我们只要除到商的小数部分第四位就可以了。请两名学生板演。学生自主尝试,教师巡视。3、汇报计算的情况,说一说发现了什么问题。(1)先交流平均每千克苹果多少元的问题,给学生充分交流不同结果的机会。使学生了解,商中的3 重复出现,而且除不尽。在交流讨论的过程中,了解商中的数字 3 重复出现的事实。初步感受循环现象,增强学生进一步学习的好奇心。师我们请在黑板上这两位同学分别说一说他们是怎样算的,出现了什么问题板书的学生介绍他计算的过程和结果,说明每次都余 1,商中重复出现 3。师谁能用自己的话说一说 103 的结果学生可能会说●10 除以 3 商中的数字 3 总是重复出现,除不完。●103 每除一次的结果总是商 3 余31,除不尽。●商中都是数字 3,没有其他数字。(2)鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。用自己的话解释商中 3 重复出现的原因,发展学生的数学推理能力和数学思维,为发现 8311 商 54重复出现的打基础。师同学们发现商中的 3 重复出现,而且除不完。现在,请大家用计算器验证一下,看我们的发现对不对。学生用计算器验证,形成共识商中的数字 3 重复出现,除不尽。师谁能用自己的话解释一下,为什么商中的“3” 会重复出现,而且除不尽呢生因为 103 商 3 余 1,1 后面补0 继续除时,又是商 3 余 1,每除一次的余数总是“1” ,所以商中的“3”总是重复出现。学生说的意思正确即可。(3)交流“平均每千克板栗多少元”的计算情况。讨论除得的商有什么特点。要给学生充分展示不同结果和想法的机会。在观察交流的过程中,使学生初步感受循环小数的特点。师刚才通过竖式和计算器计算,我们发现 103 的商整数部分是 3,小数部分是 3 重复出现。也就是,平均每千克苹果 3 元 3 角 3 分多。师那么,平均每千克板栗多少钱我们请黑板上这位同学说一说他是怎样算的,发现商有什么特点。板书的学生介绍他计算的过程和结果。说明发现商的小数部分是 5、4 重复出现。(4)让学生观察竖式,并提出“想一想”的问题,师生共在自主尝试计算,交流的基础上,引导学生进行合理推测,师请同学们观察竖式和所得的商,想一想继续除下去,商会出现什么情况4同讨论。使学生了解8311 余数 5 和 6 重复出现,所以商中5、4 就会重复出现。培养学生归纳、推理能力,发展数学思维。学生可能会说●商中小数部分总是重复出现 54。师为什么商中的“54” 会重复出现呢生83 除以 11,个位上商 7 余数是6,添 0 再除商 5,余数是 5,添 0 再除商4 余数又是 6,再除一次又是 5,余数依次是 6 和 5,所以商中“54”会重复出现。生8311 的余数不是 6 就是 5 重复出现,余 6 添 0 后再除,总是商 5,余5 添 0 后再除,总是商 6。所以商中总是出现 5454,54 重复出现。4、让学生用计算器算一算,验证观察、判断的结果。教师板书出两个算式及计算结果,说明用省略号表示商中重复出现的数字。验证是对推测的证明,使学生获得成功的体验。培养学生严谨的科学态度,学会科学的研究方法。利用计算器让学生更直观地体会循环小数的特点。师同学们根据余数的特点对商的情况进行了推测,我很同意大家的推测。结果是这样吗请同学们用计算器验证一下。学生用计算器计算,然后交流计算的结果。教师板书出两个算式及计算结果。103=3.338311=7.5454师我们已经知道了 103 的商中3 会重复出现,所以我们在表示它的商时写出两个 3 以后,再用省略号就可以表示商中重复出现的数字。5、鼓励学生用语言描述两个算式计算的结果。用语言描述计算的结果,让学生再次体会循环小数的特点。师看着这两个算式谁来试着用自己的话说一说两个算式计算的结果生103 的商整数部分是 3,小数部分是 3 并且 3 重复出现。5生8311 的商,整数部分是 7,小数部分是 5 和 4 并重复出现。师103 的商可以这样表述三点三三点点或三点三三重复出现。自己试着说一说 8311 的商应该怎样表述可以先让学生自己试着说一说,再指名回答。三、循环小数1、计算例 2 写出58.611 和38.22.7,让学生用计算器计算后交流计算结果。借助计算器,可使学生摆脱繁琐的计算,更使学生把更多的时间用于循环小数的研究和学习上。师刚才在计算苹果和板栗的单价的时候,大家发现了两个特殊的小数,现在,请同学们用计算器算一算58.611 和38.22.7 的结果,看你有什么发现。教师板书58.611 38.22.7学生用计算器计算。师谁来说一说计算的结果教师板书5.8611=5.327273.822.7=14.148148生58.6 除以 11,商的整数部分是5,小数部分十分位上是 3,以后是27、27 重复出现。生38.2 除以 2.7,商的整数部分是14,小数部分是 148 重复出现。2、让学生观察两个算式的商,分别找出重复出现的数字,鼓励学生用语言描述两个算式的商。 在观察讨论描述中使学生体会商中数字循环的不同特点。师请同学们仔细观察两个算式的商,找一找重复出现的数字学生可能会说●58.611 的商中也有重复出现的数字,是 27。6●58.611 的商从小数部分第二位开始重复出现“27”两个数字。●38.22.7 的商中小数部分重复出现的数字是 148 三个数字。师同学们观察的很仔细,这两个算式的商也是无限的,并且也有重复出现的数字。自己读一读这两个算式。学生在汇报结果读循环小数时,可以用不同的方式。3、让学生观察四个算式的商,说一说他们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意见的空间。教师结合例 1、例 2四个算式的计算结果介绍循环小数和循环节。循环节的简写记法,可让学生阅读兔博士网站的内容,不做基本要求。观察、讨论四个商的特点,为概括循环小数的定义做准备。师请同学们观察这四个算式的商,你发现他们有什么共同点和不同点学生可能会说出●共同点(1)商都是无限的(或除不尽的) ;(2)小数部分都有数字重复出现。●不同点(1)103 是从小数部分第一位开始,1 个数字重复出现;(2)8311 是从小数部分第一位开始,2 个数字重复出现;(3)58.611 是从小数部分第二位开始,2 个数字重复出现。4、介绍循环小数的概念,让学生试着写出一个循环小数,然后交流。在学生充分认识循环小数特点的背景下,了解循环小数的概念,写出具体数,使学生经历自主建构循环小数过程。师一个小数,像3.33、7.5454、5.32727、14.148148这样,从小数部分某一位开始,一个数字或几个数字依次不断重复出现。这样的小数叫循环小数。请同学们自己写出一个循环小数。7学生自主写,然后交流。四、探索规律1、出示例3(1)中的四个计算题。(1)让学生用计算器计算,指名汇报结果,教师板书。借助计算器进行计算,获得具体数据,为探索规律创造课程资源。师请同学们拿出计算器,计算黑板上的四道题,把结果写在练习本上。学生用计算器计算。(2)让学生观察计算的结果。使学生了解这几个算式的商都是循环小数,并发现商循环的特征。即被除数是几,商的小数部分就是几重复出现。在教师的引导下,发现商的规律,初步感受数学知识的奥秘。师谁来汇报一下你计算的结果。学生说,教师板书19=0.1129=0.2239=0.3349=0.44师观察计算的结果,你发现这几个算式的商都是什么数生每道题的商都是循环小数。师再仔细观察,这些循环小数有什么特点生0.11的小数部分的每一位都是 1,0.22的小数部分的每一位都是2,0.33的小数部分的每一位都是3,0.44的小数部分的每一位都是4。师对,每个商的小数部分都是同一个数重复出现。再观察算式中的被除数和商,看还有什么发现生被除数是 1 时,商的小数部分总是 1 重复出现,被除数是 2 时,商的小数8部分总是 2 重复出现,师谁能更简练地总结一下这几道题的商的规律生被除数是几,商的小数部分的每一位数就是几。如果学生总结不出来,教师可作为参与者总结出来。(3)写出(2)中的四个算式,让学生根据发现的规律直接写出得数,运用发现的规律,进行尝试,体验探索规律的价值,培养知识的迁移能力。师通过用计算器计算,我们发现了1、2、3、4 分别除以 9 商的规律被除数是几,商的小数部分就是几重复出现。根据我们刚才发现的规律,不计算,你能直接写出下面四个算式的得数吗自己试一试。出示59697989学生尝试,并在小组内交流结果和想法。(4)汇报结果,并说说是怎样想的,然后再用计算器验算。教师板书出来。在交流想法和用计算器验证的过程中,发展学生的数学思维和语言表达能力,获得自主学习的成功体验。师谁来说一说你是怎样想的结果是多少生根据刚才发现的规律,被除数是几,商的小数部分就是几重复出现。所以,59 就等于 0.55,69 就等于0.66,79 就等于 0.77,89就等于 0.88。学生如果有其他想法,意思对即可。师现在,请同学们用计算器验证一下写出的结果是否正确。9学生用计算器验证结果。教师板书59=0.5569=0.6679=0.7789=0.88(5)观察 18除以 9 的算式,鼓励学生用自己的话总结“一个比 9 小的数除以 9,商的规律” 。给学生充分表达不同说法的机会。在观察、用自己的语言描述除数是 9的商的规律的过程中,培养学生的归纳、概括能力,形成数学活动经验。师观察 18 除以 9 的算式,被除数都比 9 小,谁能用自己的话说一说一个比 9 小的数除以 9,它们的商有什么规律学生可能会说●一个比 9 小的数除以 9,商的整数部分是 0,小数部分是被除数依次不断重复出现。●一个比 9 小的数除以 9,商的整数部分是 0,被除数是几,小数部分就是几的循环。●被除数是几,商的整数部分就是零,小数点后面是几重复出现。2、完成问题(3) 。(1)教师进行启发式谈话,提出109、119、129的整数部分是几,小数部分又是多少鼓励学生自主尝试写出商。如果学生有困难可以先让学生讨论在教师的启发引导下,给学生提供独立思考、尝试进行数学“创造”的空间,培养学生的探索精神。师同学们,刚才我们借助计算器发现了一个比 9 小的数除以 9 商的规律整数部分都是 0,小数部分是被除数的循环。那么,一个比 9 大的数除以 9,如,109、119、129,它们商的整数部分是几小数部分又是多少呢不计算,你能写出它们的商吗试一试。学生独立思考,试着写答案。如果多数学生有困难,教师提示。如想一想,109 商 1 后余数是几,继续除下去会怎10109 商 1 后余几,它的小数部分是哪个数的循环么样(2)交流学生写出的结果。重点说一说是怎样想的。自主尝试背景下的交流,是进一步学习知识、形成数学方法的过程。师谁来汇报一下你写的结果,说一说是怎样想的。生 1109=1.11。我是这样想的,109 整数部分商 1,还余 1,继续除下去就变成了 1 除以 9,所以小数部分是 1 的循环。生 2119=1.22。我是这样想,119 商 1 后还余 2,继续除下去,商就和 2 除以 9 一样了,是 2 的重复出现。所以 119=1.22。生 3129=1.33。和上面同学的想法一样,129 商 1 后还余 3,继续除下去,就变成了 3 除以 9,所以129=1.33。学生说不完整,教师补充。(3)让学生用计算器检验写出的结果。用计算器进行检验,使学生获得成功的体验,激发探索数学问题的兴趣。师现在,请同学们用计算器检验一下,看大家写出的对不对学生用计算器计算,然后交流。(4)提出根据规律自己写出 13~19 各数除以 9 的商,并用计算器验算的要求。给学生一定的自主尝试的时间。给学生提供利用发现的规律尝试解决问题的机会,体会探索规律的价值和数学运算的探索性,激发探索数学问题的兴趣。师通过大家自主写得数并用计算器检验,我们发现 10、11、12 除以 9,商的整数部分都是 1,余几,商的小数部分就重复出现几,或者说是几的循环。下面请你直接写出13、14、15、16、17、18、19 除以 9 的商。写完后,再用计算器进行验算。

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