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[数学]21 规则导传输的一般理论.ppt

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[数学]21 规则导传输的一般理论.ppt

第二章 规则波导波导 微波传输线有各种形式,如双导线、同轴线、微带线、介质波导、空心金属管等,它们的作用一样,都是引导电磁波沿着一定的方向传播,称为导波系统,简称波导。从这个广义角度来讲,波导和传输线的意义是相同的。 规则波导 沿轴线方向,横截面的形状、尺寸,以及填充介质的分布状态和电参数均不变化的 无限长 的直波导。波导工作于行波状态导行波 沿波导传播的电磁波就是导行波。一个数学抽象 第二章 规则波导本章规则波导只限于 空心的金属矩形和圆形波导、同轴线、 脊形波导和椭圆形波导等 。分析方法传输线规则波导传输 TEM波,即电场、磁场都只有一个分量,且与纵向方向垂直,在传播方向没有电场和磁场分量。但是空心金属管就不同,在轴向也会有电场分量或者磁场分量。 用 “ 路” 的方法来研究 用精确的“ 场 ” 的方法讨论 第二章 规则波导说明2.1 节 由 Maxwell方程组推导波动方程;波动方程的解为导行波讨论了广义坐标系中规则波导纵向场的解,是纯数学的知识。实际上我们常用的只是直角坐标系和柱坐标系,我们只需要推导出这两个坐标系中纵向场的解就可以了。 电磁场理论内容① 波导壁是理想导体σ→∞ ; 纵向场法求解的条件2.1 规则波导传输的一般理论② 波导内为无源空间,③ 并充有无耗理想媒质, 介电常数和磁导率分别为 由 Maxwell方程组可得波动方程 ,简谐场时波动方程为式中 波数 是拉普拉斯算子2-12.1 规则波导传输的一般理论在直角坐标系中为 2-2return2-32-5波动方程的特点 两个矢量方程,分解在三维正交坐标系中,得到六个标量方程,用边界条件解 如分离变量法)很烦琐。 求解方法 E和 H的各个分量通过 Maxwell方程相联系,彼此并非完全独立的,求解这类问题采用 纵向场法 。 纵向场法 首先求解纵向场的波动方程,然后通过横向场与纵向场间的关系来求得横向场分量。 2.1 规则波导传输的一般理论本节内容 纵向场法传输特性 Page 50纵向 E和 H可以写成 分离变量形式是纵向单位矢量,下标 t表示横向 直角坐标 x, y柱坐标 r, φ2-6仅是横向坐标 x,y的函数,它表示电场在横截面上的分布状态,决定 波型 模式 、 模 。Zz 仅是纵向坐标 z的函数,它表示电场沿传播方向 z向 的传播规律。2.1.1 分离变量法2.1 规则波导传输的一般理论return2-7算子也写成分离的形式将算子和 2-6代入波动方程 2-1得关于电场的关系式2.1 规则波导传输的一般理论2.1.1 分离变量法2-9return2-8上式左端变量与右端变量无关,若使等式两端恒等,则等式应该等于一个常数,设为其通解为 γ传播常数无耗情况下z方向传播的波 -z方向传播的波 两个 A是各自的复振幅,由边界条件确定 2.1 规则波导传输的一般理论2.1.1 分离变量法2-11一般情况下2-101.导行电磁波引入 γ 定义后, 2-9左端可写为 令则同样,对于横向磁场可以得到 Kc 截止波数,由波导的物理尺寸决定。2.1 规则波导传输的一般理论2.1.2 纵向场法求波动方程

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