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第28章 锐角三角函数复习测试(含答案)-.doc

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第28章 锐角三角函数复习测试(含答案)-.doc

优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 1第二十八章 锐角三角函数【课标要求】知识与技能目标课 标 要 求 了解 理解 掌握 灵活应用认识锐角三角函数sinA,cosA,tanA30。 ,45 。 ,60 。 角的三角函数值 ∨使用计算器已知锐角求它的三角函数值,同已知三角函数值求它对应的锐角 ∨考点运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 ∨【能力训练】一、选择题1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚 5m 远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为 a,则 tana3,则杆高不计测倾器高度为 .A.10m B.12m C.15m D.20m2.如图,测量人员在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45, 沿着倾角为 30的山坡前进 1 000m 到达 D 处,在 D 处测得山顶 B的仰角为 60, 则山的高 BC 大约是精确到 0.01 . A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m3.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为 23,顶宽 6m, 路基高 4m,则路基的下底宽 .A.18m B.15m C.12m D.10m4.已知Rt△ABC 中,∠C90,cosA ,AB15,则 AC 的长是 .35A.3 B.6 C.9 D.125.如图,测量队为了测量某地区山顶 P 的海拔高度,选 M 点作为观测点,从 M 点测量山顶 P 的仰角视线在水平线上方,与水平线所夹的角为 30, 在比例尺为 150 000 的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为 6cm, 则山顶 P 的海拔高度为 A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m6030EDCBAMP250500750优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 2二、填空题1.某山路的路面坡度 i1 ,沿此 山路向上前进 200m, 升高了____m.392.某落地钟钟摆的摆长为 0.5m,来回摆动的最大夹角为 20. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为 am,最大高度为 bm,则 b-a ____m不取近似值.3.如图,△ABC 中,∠C90,点 D 在 BC上,BD6,ADBC,cos∠ADC ,则 DC 的长为______. 35三、解答题1.如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,坡角 α28,斜坡 AB 9m,求拦水坝的高 BE.精确到 0.1m,供选用的数据sin280.469,cos280.8829, tan280.5317,cos281.880 7E DCBA2.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,tanBcos∠DAC.1求证ACBD;2若 sinC ,BC12,求 AD 的长.123D CBAD CBA优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 33.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB2km.在 B 村的正北方向有一个 D 村,测得∠DAB45,∠DCB28, 今将△ACD 区域进行规划,除其中面积为0.5km2 的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.结果精确到0.1km2,sin280.469 5,cos280.882 9, tan280.531 7,cos281.880 74.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长 96m 的一堤段原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD的堤面加宽 1.6m, 背水坡度由原来的 11 改成 12,已知原背水坡长AD8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.注坡度坡面与水平面夹角的正切值;提供数据 21.4,3.7,52.4 i12 i111.6mE D CBAF2845DCBA优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 45.如图,在 Rt△ABC 中,a、b 分别是∠A、∠B 的对边,c 为斜边,如果已知两个元素 a、∠B,就可以求出其余三个未知元素 b、c、∠A.1求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程c ba CBA第 一 步 由 条 件 用 关 系 式 求 出第 一 步 由 条 件 用 关 系 式 求 出求 出用 关 系 式由 条 件 、 ∠ B第 一 步 2请你分别给出 a、∠B 的一个具体数值,然后按照1中的思路,求出 b、c、 ∠A的值.6.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为 hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为 a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 如图 1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷 BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光, 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α 和∠β 的相应数据∠α24 36′,∠β7330′,小明又得窗户的高 AB1.65m.若同时满足下面两个条件,1 当太阳光与地面的夹角为 α 时,要想使太阳光刚好全部射入室内;2 当太阳光与地面的夹角为 β 时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形如图, 帮助小明算一算,遮阳篷 BCD 中,BC 和 CD的长各是多少精确到 0.01m以下数据供计算中选用sin2436′0.416 cos2436′0.909tan2436′0.458 cot2436′2.184sin7330′0.959 cos7330′0.284tan7330′3.376 cot7330′0.296优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 57.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成 11 段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为 550m,铅直高度 AB 为 2m,坡度为 21,若种草每平方米需投资 20 元, 栽花每平方米需投资 15 元,求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元 结果保留三个有效数字.2m i21CBA8.如图,天空中有一个静止的广告气球 C,从地面 A 点测得 C 点的仰角为 45,从地面 B 点测得 C 点的仰角为 60.已知 AB20m.点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度结果保留根号.6045CBA答案优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 6一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B二、1.10 2. 1-cos10 3.912三、1.在 Rt△ABE 中,AB9m,a28,∵sina ,∴BEAB.sinα9sin28≈90.474.23≈4.2m.BEA答拦水坝的高 BE 约为 4.2m.2.1证明在 Rt△ABD 和 Rt△ADC 中, ∵tanB ,cos∠DAC , 又 tanBcos∠DAC,ADBAC∴ ,∴ACBD.DBAC2解在 Rt△ADC 中,由 sinC ,可设 AD12k,则 AC13k,由勾股定理,得 CD5k,123又由1知 BDAC13k, ∴13k5k12,解得 k , ∴AD8.233.解在 Rt△ABD 中,∵∠ABD90,∠DAB45, ∴∠ADB45,∴BDAB2km. 在 Rt△BCD 中, ∵cot∠BCD ,∠DCB28, BCD∴BCBD.cot∠BCD2cot28≈3.75km.∴S△ACD ACBD≈5.76km 2. ∴S 绿地≈2.6km 2.12答绿化用地的面积约为 2.6km2.4.解如图,作 EG⊥FB 于 G,DH⊥FB 于 H,记堤高为 h,则 EGDHh.由 tan∠DAH111, 得∠DAH45.∴hDHADsin∠DAH8sin458 , ∴AHDH ,4242由 tan∠FEGFG12, 得 FG2EG2h ,8∴FAFH-AHFGGH-AH ED- 1.6,242∴海堤断面增加的面积 S 梯形 FADE EDFAh≈6.4 1.4116≈25.0m 21∴工程所需土方96S 梯形 FADE≈9625.02 4002.4103m 3.答完成这工程约需土方 2.4103m3.5.1cosB ,c; ∠B,∠A∠B90,∠A;a、∠B,tanB ,b. 2略ac ba6.解在 Rt△BCD 中,tan∠CDB ,∠CDB∠α, ∴BCCDtan∠CDBCDtanα.BCD优思数学- 新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 7在 Rt△ACD 中,tan∠CDA ,∠CDA∠β, ∴ACCDtan∠CDACDtanβACD∵ABAC-BCCDtanβ-CDtanαCDtanβ-tanα.∴CD ≈0.57m.1.65tant37048B∴BCCDtan∠CDB≈0.570.458≈0.26m.答BC 的长约为 0.26m,CD 的长约为 0.57m.7.解∵AB2m,tan∠ACB21, ∴BC1m,∴AC .215∵550m 长的坡面平均分成了 11 块,故每块坡面长为 50m,为减少投资,应用 6 块坡面种花,5 块坡面种草.∴公路局要将这块坡地美化最小需投资650 15550 209 500 ≈2.1210 4元.555答公路局要将这块坡地美化最小需投资 2.12104 元.提示先确定种花、 种草的块数,才能确定投资大小8.解作 CD⊥AB,垂足为 D. 设气球离地面的高度是 xm.在 Rt△ACD 中,∠CAD45, ∴ADCDx.在 Rt△CBD 中,∠CBD60, ∴cos60 .∴BD x,BDC3∵ABAD-BD,∴20x- x. ∴x3010 . 33答气球离地面的高度是3010 m.

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